陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题.docx

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陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则实数的值可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

4．已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为，乙种杂交水稻的产量数据为，则下列说法错误的是（????）

A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差

B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

C．甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数

D．甲种的样本方差大于乙种的样本方差

5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知为正实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数，则下列说法中不正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的最大值为

C．在区间上单调递增

D．

9．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（????）

A． B．

C．函数的周期为2 D．

10．在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（????）

A． B． C． D．

11．榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为（????）

??

A． B． C． D．

12．已知为椭圆的左?右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线?线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有种.

14．已知点为外接圆的圆心，且，则.

15．已知的内角所对的边分别是，点是的中点.若，且，则.

16．若函数有两个极值点，则实数的取值范围为.

三、解答题

17．已知数列满足：.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求正整数的最大值.

18．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲?乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立.甲?乙获得冠军的概率分别记为.

(1)判断甲?乙获得冠军的实力是否有明显差别（若，则认为甲?乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；

(2)用表示教师甲的总得分，求的分布列和数学期望.

19．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面的夹角为，求的值.

20．过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.

(1)求抛物线的方程；

(2)抛物线的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数存在零点，求实数的取值范围.

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)记函数的最小值为，若正数满足，证明：.

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参考答案：

1．A

【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根据选项，结合集合的并运算，逐个分析即可.

【详解】依题意，由，可得，

当时，符合题意，A正确；

当或2时，不符合集合