高中数学：2021年2022年《三角函数与解三角形》专题报告.docx

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2021年、2022年全国高考数学试题

《三角函数》专题报告及教学建议

株洲市第一中学黄继承

一．《中国高考评价体系》及《中国高考评价体系说明》的解读

中国高考评价体系是根据新时代党的教育方针与国家教育改革相关政策文件构建的、符合素质教育全面发展要求的、用于指导高考内容改革和命题工作的测评体系，主要包括高考的核心功能、考查内容、考查要求和考查载体等。

高考评价体系主要由“一核、四层、四翼”三部分内容组成，“一核”为核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”；“四层”为考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”；“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用型、创新性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现。“一核四层四翼”体系的提出让我们在教学上更有方向，在辅导上更有针对性。

“一核”是：立德树人就是培养有品德的人才。坚持德育为先，通过正面教育来引导人、感化人、激励人；树人，就是坚持以人为本，通过合适的教育来塑造人、改变人、发展人。紧紧围绕着“培养什么人，怎样培养人，为谁培养人”这一教育的根本问题展开，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。其次高考要“服务选才”，要为国家和高校选拔出符合要求的新生。有选拔就一定有区分度，通过高考来促进人才的合理分流。这也是高考和高中教育与义务教育最大的不同。因为要“服务选才”，所以在教学中就要注重分层教学。针对不同层次的学生，教学目标应该不同，教学的深度和广度不同，教学方法也要有所不同。立德树人是教育的根本任务，服务选才和引导教学是落实立德树人根本任务的两个手段。

根据高校人才选拔要求和国家课程标准，遵循考试评价的规律，高考评价体系将应考查的素质教育目标凝练为“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”的“四层”考查内容。在“四层”的构建中，“核心价值”指明立德树人根本任务，起到方向引领作用；“学科素养”承接核心价值的方向引领，统摄关键能力和必备知识；“关键能力”是支撑和体现学科素养要求的能力表征；“必备知识”是培养能力、达成素养的基础。“四层”紧密关联，构成有机整体，使素质教育目标在高考中得到系统的体现。

高考评价体系的“四翼”考查要求立足于素质教育应达成的内容表现与形式表现，是在高考中对素质教育进行评价的基本维度。它既回答了在德智体美劳全面培养的素质教育体系中高考“怎么考”的问题，也回答了再高考这一素质教育的关键环节中如何科学评价学生综合素质的问题。“四翼”考查要求一方面体现了高校在人才选拔中对学生素质进行评价的要求，另一方面也对普通高中学业质量达标水平、学生核心素养达成水平以及高中素质教育发展水平在高考评价中做出来解读。因此，“四翼”既是落实高考“服务选才”功能的着力点，又是发挥高考“引导教学”功能的抓手。

二．本专题总体分析

（一）《三角函数与解三角形》的内容：

1.任意角和弧度制

2.任意角的三角函数

3.同角三角函数的基本关系与诱导公式

4.两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式

5.简单三角恒等变换

6.三角函数的图像与性质

7.函数y=Asin

8.解三角形

（二）课标要求：

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念

(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

2.任意角的三角函数

理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

3.同角三角函数的基本关系与诱导公式

（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式

（2）理解同角三角函数的基本关系式:

4.两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式

（1）掌握两角和与差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式；

（2）会应用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行求值，化简，证明等。

5.简单三角恒等变换

（1）能利用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的三角恒等变换；

（2）能利用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式及三角恒等变换的基本思想方法对三角函数式进行化简、求值及恒等式的证明。

6.三角函数的图像与性质

（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；

（2）理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性；

（3）会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期；

（4）理解三角函数的对称性，并能运用它们解决一些问题。

7.函数y=Asin

（1）会用“五点法”画函数的图像，理解的物理意义；

（2）掌握函数与图像间的变换关系；

（3）会由函数的图像或图像特征求函数的解析式。

8.解三角形

（1）掌握正余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力。

（2）掌握三角形形状的判断方法，三角形有关三角函数