2024年圆与射影定理结合型压轴题（解析版）—学挑战中考压轴题重难点题型分类.docx

高考材料

专题06圆与射影定理结合型压轴题专题

（解析版）

射影定理模型：

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理，在初三各名校的数学和各地中考试题中都多次考查了这一模型的应用。

图形

推导过程

结论

因为

∽

①;

②;

③

1.（长沙中考）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．

（1）+＝．

（2）若PN2＝PM?MN，则＝．

【解答】解：（1）∵