精品解析：山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题（解析版）.docx

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山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由题意集合，

则，

故选：D

2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，进而结合复数虚部的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

即，

所以复数的虚部为.

故选：B.

3.命题所有的偶数都不是素数，则是（）

A.所有的偶数都是素数 B.所有的奇数都是素数

C.有一个偶数不是素数 D.有一个偶数是素数

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题的否定求解即可.

【详解】因为命题所有的偶数都不是素数，

所以是：有一个偶数是素数

故选：D.

4.下列函数中最小值为6的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】A.由时判断；B.令，利用对勾函数的性质求解判断；C.令，利用基本不等式求解判断；D.由时判断.

【详解】A.当时，显然不成立，故错误；

B.令，又在上递减，所以当t=1时，函数取得最小值10，故错误；

C.令，则，当且仅当，即时，等号成立，故正确；

D.当时，，显然不成立，故错误；

故选：C

5.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（）

A.0.19738 B.0.00018 C.0.01092 D.0.09828

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据独立事件概率公式求能听到声音的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.

【详解】设能听到声音为事件，

则

,

所以听不到声音的概率.

故选：A

6.已知数列满足，则（）

A.2024 B.2024 C.2027 D.4046

【答案】C

【解析】

【分析】由可得，进而可得，则有数列的偶数项是以为公差的等差数列，再根据等差数列的通项即可得解.

【详解】由①，得，

②，

由②①得，

所以数列的偶数项是以为公差的等差数列，

则，

所以.

故选：C.

7.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，利用函数的单调性求解函数不等式.

【详解】，

因为，

故的定义域为，

又因为，

所以函数为偶函数，

当时，，

所以在上单调递增，

因为，所以，即，解得.

故选：B

8.已知点是抛物线的焦点，，过斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且，若Q是抛物线上任意一点，且，则的最小值是（）

A.0 B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线与抛物线联立可得韦达定理，根据数量积的坐标运算可得，进而根据向量线性运算的坐标表示，即可结合二次函数的性质求解.

【详解】由题意可得，所以直线的方程为，

联立直线与抛物线方程得，

设,所以

，，

化简得，

即,解得,

故

设,则，

因此且，

因此可得，

故，当时取到等号，故的最小值为0，

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量，则（）

A. B.

C. D.向量在向量方向上的投影向量互为相反向量

【答案】AB

【解析】

【分析】根据向量垂直、平行、投影向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，，所以，所以A选项正确.

BC选项，，，所以，

所以B选项正确，C选项错误.

D选项，在上的投影向量为，

在上的投影向量为，所以D选项错误.

故选：AB

10.下列选项中，满足的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用指数、对数函数、幂函数单调性逐项比较大小即可