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7.2离散型随机变量及其分布列(2)---B提高练
一、选择题
1.(2021·山东泰安一中高二月考)小明通过某次考试的概率是未通过的5倍,令随机变量,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为通过某次考试的概率是未通过的5倍,所以,解得.故选:C
2.(2021·浙江杭州高二课时练)随机变量的分布列如下表,其中,且,
2
4
6
则()
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由概率的性质可得,由得
则,故选:A
3.(2021·山东菏泽三中高二月考)随机变量X的分布列如下:
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=()
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】∵随机变量X的分布列如下:
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
∴a+b+c=1,且a,b,c∈[0,1].①
∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,②
联立①②,得b,a+c,∴P(|x|=1)=P(X=﹣1)+P(X=1)=a+c.故选:D.
4.(2021·全国高二课时练习)已知随机变量的分布列为
0
1
2
3
若,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】由随机变量的分布列知,的可能取值为0,1,4,9,
,,
,,
因为,所以实数的取值范围是.故选:B
5.(多选题)(2021·三亚华侨学校高二月考)下列关于随机变量及分布的说法正确的是()
A.抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量
B.某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数服从两点分布
C.离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
【答案】AD
【详解】对于选项A:抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数可能是0,也可能是1,故是随机变量,故选项A正确;对于选项B:某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次是三次独立重复实验,命中的次数服从二项分布而不是两点分布,故选项B错误;对于选项C:离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和一定等于1,故选项C错误;对于选项D:由互斥事件的定义可知选项D正确.故选:AD
6.(多选题)(2021·山东菏泽市高二期末)(2020·全国高三专题练习)设随机变量的分布列为
,则()
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【详解】随机变量的分布列为,
,解得,
故A正确;,故B正确;
,故C正确;
,故D错误.故答案为:A、B、C.
二、填空题
7.(2021·安徽六安一中高二月考)已知随机变量的分布列如表,则______.
0
1
2
【答案】
【详解】由即,解得或,
因为,所以.
8.(2021·全国高二课时练习)已知随机变量的分布列如下:
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
若,则的值为________.
【答案】0.2
【详解】当时,由得,所以.
9.(2021·全国高二单元测试)一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,设其级别为随机变量ξ,则_____.
【答案】
【详解】依题意,,,,
由分布列性质得,
则,即,.
所以.
10.(2021·长沙市·湖南师大附中高二月考)设随机变量的分布列,则的值为___________.
【答案】
【详解】因为随机变量的分布列为所以根据分布列的性质有所以所以
三、解答题
11.(2021·江苏昆山高二期中)4月23日是“世界读书日”,学校开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高二学生课外阅读情况,从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
小组
甲
乙
丙
丁
人数
4
3
2
3
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个,用X表示抽得甲组学生的人数,求随机变量X的分布列.
【答案】(1);(2)分布列见解析.
【详解】
(1)由题意从12人中任抽取2人的方法为,
由题设知,甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4,3,2,3
2人来自同一组的方法数为,
所以所求概率为;
(2)随机变量的取值依次为,
,,,
分布列为
0
1
2
12.(2021·全国高二单元测试)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量的分布列(用表格格式);
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.
【解析】
解:(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向
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