方差分析 - Index of.PPT

第六章 方差分析  Analysis of Variance 方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家 R.A.FISHER于1923年提出，也叫F检验。 t 检验适用于二个样本之间的显著性检验 F 检验用于多个样本间均数的比较 1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，采用t检验法要进行 =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。 例如，试验有5个处理 ，每个处理重复 6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检验法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。 3、推断的可靠性低，检验的 I 型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验 误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间 的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题 ，因而会增大犯 I 型错误的概率，降低推断的可靠性。 有关方差分析的几个概念和符号 什么是方差？ 离均差 离均差之和 离均差平方和（SS） 标准差：（S） 自由度： df 方差（?2 S2 ）也叫均方（MS） 关系： MS= SS/ df 3.方差分析的基本特点：将k个处理的观测值作为 一个整体看待，把观测值总变异的平方和 及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。 几个常用的统计术语 1.试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体 测定的性状或观测的项目。 如：日增重、产仔数、产蛋率、瘦肉率、耗料量、发病率、 某些生理生化指标（Hb含量、血糖含量）。 2.试验因素(experimental factor) 影响试验指标的因素。 影响猪日增重这一指标的因素有：饲料配方、品种、饲养方式、环 境条件等。 单因素试验、两因素试验或多因素试验。 3.因素水平(level of factor) 试验因素所处的某种特定状态或数量等级。 4、试验处理(treatment) 事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。 在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时， 实施在试验单位(某种畜禽)上的具体项目就是 喂饲某一种饲料。所以进行单因素试验时，试 验因素的一个水平就是一个处理。 在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲料和3个品种对猪日增重的影响，整个试验共有3×3=9个水平组合，实施在试验单位(试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料的组合。所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。 5、试验单位(experimental unit) 在试验中接受不同试验处理的独立的试验载体 叫试验单位。 如， 一只家禽、 一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。 6、重复(repetition) 每个处理内包含的试验单位数。