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第10讲 巧解定义新运算 巧点晴——方法和技巧 （1）定义析运算是指用新的符号所定义的运算。解题时需要按它所规定的“运算”进行运算，直到得出最后结果。 （2）运算符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点晴 【例1】a，b表示整数（不包括0），规定（*）的运算如下，并请求出169*13。 a*b=a÷b×2＋3×a－b 做一做1 对开正整数a，b规定（*）的运算如下： a*b=3×a＋2×b－2 求：（1）10*20 （2）20*10 【例2】 用｛a｝表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大数，例如{0.3}=0.3，[0.3]=0，[4.5]=4。记f（χ）=请计算 f() ，[f（）];{f(1)},[f(1)的值]。 0.7 1a bc d 0.7 1 a b c d 做一做2 如果规定 =a×d－b×c，那么 = 。 【例3】对于整数a，b规定（*）的运算如下： a*b=a×b－a－b＋1 已知（2*a）=0，求a。 做一做3 a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a－3b。 （1）计算（5*4）*3 （2）χ*（4*χ）=11，求χ B级 培优竞赛·更上层楼 【例4】 “◎”表示一种新的运算符号，已知： 2◎3=2+3+4；7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7；… 做一做4 规定：6*2=6+66=72 2*3=2+22+222=246 1*4=1+11+111+1111=1234 按此规则，如果χ*5=86=86415，那么，χ是多少？ 按此原则，如果χ*5=86415，那么，χ是多少？ 【例5】 设“*‘的运算规则如下：对任意整数a，b，若a+b≥10，则a*b=2a+b－1；若a＋b＜10，则a*b=2ab。上述规则也可以简写为 2a+b-1，a+b≥10 a*b= 2ab，a+b＜10 求（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）＋（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*90）+（9*10）。 做一做5 对于任意正整数a，b，定义运算#如下：如果同为奇数或同为偶数，则 a#b=（a+b）÷2 如果a，b的奇偶性不同，则 a#b=（a+b+1）÷2 求（1993#1994）#（1994#1995）#…#（1999#2000）。 【例6】 任给一个数a，我们用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[7.9]=7等。则 2+[1.0001] 3+[2.0001] 4+[3.0003] 1990+[1989.1989 + + +…+ 2 3 4 1990 做一做6 用整数4代替3.56，4与3.56的差0.44称为（误差）；用整数3代替3.56，“误差”是3.56－3=0.56。下面五个数：2.48，2.53，2.61，2.67，2.71，它们的和为13。现在用五个数分别代替这五个数，要使五个数之和仍为13，并且使“误差”尽可能小，问：这五个数“误差”之和是多少？ C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军 【例7】 有一个人将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数和用三个点一条线或两个点两条线的密码表示。例如，“7”的密码是“— · ·—”等。 有一次别人得知他用密码发出了不大于9的自然数的平方数，并抄录得密码如下： ①···— ·—·— ②——···—·—· ③——·· ···— ④··—· ··—— ⑤·—·— —··· ⑥—··· —·—· ⑦——·· —··· ⑧·——· ···— ⑨·—·· ·—·— 其中左边的①，②，…是行的序号，左边电码表示十位上的数字，右边电码表示个位上的数字。 请你破译这组密码，并用密码锁写出8961来。 分析与解