二次函数整章节导学案（62页）2023年11月21日.pdf

5.1二次函数 （2023年11 月21 日重新排版）班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】 1.理解二次函数的概念. 2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学前准备】 1.我们学过的函数有 函数和 函数. 2.一次函数的关系式是y （ ）； 特别，当 时，一次函数就是正比例函数y . 3.反比例函数的关系式是y ( ). 4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数. 2 5.若关于 方程 k 1 是一元二次方程，则k . x (k  1)x  3x  1 0 6.圆的面积公式是：S ，可以看成是 关于 的函数，其中 是 自变量， 是因变量，根据实际 的取值范围是 . r 【合作探究】 一、情境导入： 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 . 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? x 在这个问题中，可设长方形生物园的长为 米，则宽为 米，如果将面积 x 记为 平方米，那么 与 之间的函数关系式为 ，整理为 . y y y y 3．一面长与宽之比为2:1 的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价 格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为 米，那么总费用y 为多少元？ x 2 在这个问题中，镜面宽为 米，则长为 m ，镜面面积为 m ，镜面费 x 用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 x 元，所以总费用 （元）与镜面宽 （m ）之间的函数关系式是 . y y 二、探究归纳： 1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：y ( ) 的函数称为 二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数. 2 x 3.一般地，二次函数y ax bxc 中自变量 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的 取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ②