2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高一下学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期期中

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

2.已知复数，则的虚部是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为复数，所以的虚部是.

故选：D.

3.已知向量，若，则实数的值为（）

A. B. C.或 D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，解得或3，经检验，均满足要求.

故选：C.

4.四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由已知得，，设，

因为，，

四边形是复平面内的平行四边形，所以，解得，

所以点对应的复数为.

故选：A.

5.高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖.实属龙地也，今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（）

（参考数据：）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

在中，，

在中，，，

，

由正弦定理得：，

（m）.

故选：B.

6.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题可得，

.

故选：D.

7.已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（）．

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得，

又因为偶函数，图象关于y轴对称，作出函数的图象，如图所示：

由此可知，当时，方程有且仅有四个不同的实数根，

又因为是四个根中的最大根，令，解得，所以，

所以.

故选：D.

8.已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，即，

又因为，所以，所以，

又的取值范围为，所以，解得，

又，则，即，

因为的最小值为，最大值为，所以，

又，所以，即向量，的夹角的取值范围为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（????）

A.若，，则

B.若复数为纯虚数，则

C.若复数，满足，则

D.若是的共轭复数，则

〖答案〗AD

〖解析〗由复数表示的唯一性知，A正确；

若z是纯虚数，设，则，B错误；

若，不妨设，

则，

但，C错误；

设，则，D正确.

故选：AD.

10.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（）

A.函数图象的一个对称中心为

B.函数图象的一条对称轴为直线

C.函数在区间上单调递增

D.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于y轴对称

〖答案〗AC

〖解析〗，

，故A正确；

对选项B：当时，，

故的图象不关于对称，B错误；

，函数在区间上单调递增，C正确；

将函数的图象向左平移个单位后得到，

D错误.

故选：AC.

11.已知直角三角形满足，，则下列结论正确的是（）

A.若点为的重心，则

B.若点为的外心，则

C.若点为的垂心，则

D.若点为的内心，则

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，设BC的中点为D，则，

点为的重心，，A正确，

对于B，直角三角形满足，点为的外心，O为BC的中点，

，B正确，

对于C，直角三角形满足A=90°，点为的垂心，

的垂心O与A重合，，C错误；

对于D，设直角三角形内切圆的半径为r，

，如下图，

，OE=OF=1，

四边形AEOF为正方形，，D正确．

故选：ABD.

12.已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（）

A. B.的取值范围为

C.的周长最小值为6 D.的取值范围为

〖答案〗AD

〖解析〗因为在中，，，设外接圆的半径为，

则，

对于A选项，由正弦定理有：

，

又，所以，