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June 21, 2006
2002
1.(10 )
1
sin x 1−cos x
lim ( ) .
x→0 x
2.(10 ) a ≥ 0 x1 = √2 + a xn+1 = √2 + xn n = 1, 2, . . .
lim xn
n→∞
3.(10 ) f (x) [ a, a + α] x ∈ [ a, a + α ] f (x + α) −f (x) =
1 (f (a + 2α) − f (a)).
2
4.(10 )
f (x) = x1 − x2 + arcsin x
′
f (x).
5.(10 ) u(x, y) u
2 2 2
∂ u ∂ u ∂ u
+ 2 + = 0
∂x2 ∂x∂y ∂y2
ϕ(t), (t),
u(x, y) = ϕ(x + y) + y (x + y).
6.(10 )
2 2 2
x x + y dxdy dz,
Ω
℄ Ω z = x2 + y2 x = x2 + y2
7.(10 )
2 2 2
I = x dydz + y dzdx + z dxdy
Σ
1
2 2 2
℄ x + y + z = az (a > 0)
8.(10 )
∞
1
ln cos
n
n=1
9.(10 ) 1
∞
nxe−nx
n=1
(0, ∞)
(2)
∞
nxe−nx
n=1
(0, ∞)
10.(10 ) f (x)
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