2010年各地中考数学压轴题预测.doc

2010年各地中考数学压轴题预测 1．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边). (1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标； (2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行. ①直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式； ②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标． 答案：(1)y=－x2+4, M(,0),N(,0) ①yA'=－x2+2 , yB'=－(x－2)2+4　 ②G(1－，－3＋) ≤OP≤2＋时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由． 解析：(1)解：法1：由题意得 ……1分 解得 ……2分 法2：∵ 抛物线y＝x2－＋， 且 －－－∴ A、B两点关于对称轴对称. ∴ n＝2n－∴ n＝1，c＝－∴ 有 y＝x2－－3分 ＝(x－－∴ 二次函数y＝x2－－－∵ 点P(m，m)(m＞0∴ PO＝m. ∴ 2≤m ≤＋∴ 2≤m≤1＋1： ∵ 点P(m，m)(m＞0－＋∴ m＝m2－＋－＋∵ 开口向下，且对称轴m＝1， ∴ 当2≤m≤1＋－1≤≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m≤1＋∴ 1≤m－1≤∴ 1≤(m－1≤2. ∵ 点P(m，m)(m＞0－＋∴ m＝m2－＋－－1∴ 1≤1－≤2. ∴ －1≤≤0. ……6分 ∵ 点D、E关于原点成中心对称， 法1： ∴ x2＝－－∴ ∴ 2y1＝－2－－≠x2. ∴ 存在x1，使x1≠0. ……7分 ∴ k＝－∴ 直线DE： y＝－2：设直线DE：y＝kx. 则根据题意有 kx＝x2－＋－＋＋∵ －1≤≤0， ∴ (k＋－≥0. ∴ 方程x2－＋＋∵ x1＋∴ k＋∴ k＝－∴ 直线DE： y＝－则有 x2＋＋－－－－－－－－－＋＋－－＞＜－－≤c＜－－－－－＋＋－－＜＞－－＜≤0时， 方程x2＝－－－－＋＋, ∴, ∴mn=6．…………………………… 4′ （2）由（1）得，，又，， 即∴， 又,∴,又∵mn=6, ∴ ∴m=6(),n=1 坐标为坐标为，易得抛物线解析式为．………… 8′ （3）直线为，且与轴交于点， 假设存在直线交抛物线于两点，且使S⊿POF:S⊿QOF=1:2，如图所示， 则有PF:FQ=1:2，作轴于点，轴于点， 在抛物线上，设坐标为， 则FM=，易证，∴, ∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=，∴ 点坐标为,Q点在抛物线上， ，解得， 坐标为，坐标为， 易得直线为． 根据抛物线的对称性可得直线的另解为．……14′ 【说明：有不同的正确解法，给分的一元二次方程有实数根，为正整数. （1）求的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，的取值范围. 5．（福建漳州 满分14分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结． （1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． 6.（福建漳州本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为1