中心对称课件.ppt

复习回顾 轴对称和旋转的有关知识 1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么 性质？ 把一个图形沿着________折叠，如果它能与 __________重合，则称这两个图形关于这条直 线对称或轴对称。 成轴对称的图形，它们的对应点所连线段被对称轴_________。 2、旋转有哪些性质？ 对应点到旋转中心的距离________，对应点与旋转中心所连线段的夹角___________,旋转前、后的图形___________。 　　如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O． 解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）． 趣味数学 如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2 的卡片轮流在棋盘上盖卡片， 每人每次用一张卡片盖住相 邻的两个空格，谁找不出相 邻的两个空格放卡片就算谁 输，如果让你选择，你选择 先下还是后下？怎样下？为 什么？ 在一个圆形的石桌上，两人轮流往石桌上摆放同样大小的棋子，要求棋子一定要平放在桌面上，且后放的棋子不能压在已经放好的棋子上面。当桌面上只剩下一枚棋子的位置时，谁放下这最后一枚，就算谁获胜。如果让你选择，你选择先放还是后放？怎样放？为什么？ * * 某一条直线 另一个图形 垂直平分 相等 等于旋转角 全等 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观 察 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B （2） 重合 重合 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 归纳定义 C B △OCD和△OAB关于 对称，点A的对称点是 .点B的对称点是____ ． 点O 点C 点D 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ； 第三步，移开三角板. 探究 （3） 这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？ 探究 C A B A′ C′ B′ · O （1）中心对称的两个图形，对称点所连线 段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）中心对称的两个图形是全等图形. 归纳性质 你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？ 定义三要点 性 质 1 2 3 有一条对称轴——直线 图形沿轴对折，即翻转180° 翻转后与另一图形重合 1 2 3 轴 对 称 两个图形是全等图形 对称轴是对应点所连线段的垂直 平分线 中心对称 有一个对称中心——点 图形绕中心旋转180° 旋转后与另一图形重合 两个图形是全等图形 对称点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分。 A O A′ 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； 点A′即为所求的点． 应 用 画法：连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，得到点A关于点O的对称点A′. 例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形． 应 用 分别作出点A、点B、点C关于点 O的对称点A′、B′、C′． ２. 顺次连接A′ B′ 、B′ C′ 、C′ A′. 画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ A′ B′ C′ O A B C 1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． 练 一 练 D A B C O ． 2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心． 练 一 练 D A B C E F G M N A B C A′ B′ C′ 合作探究 A B C A′ B′ C ′ O 合作探究 O A B C A′ B′ C′ 合作探究 趣味数学