2．5几种速度的特殊求法.doc

§2．5几种速度的特殊求法 2．5．1、相关的速度 当绳端在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向的运动时，一般要将绳端的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向二个分运动。 如图2-5-1所示的情况，绳AB拉着物体m在水平面上运动，A端以速度v做匀速运动，问m做什么运动？有的同学会将绳的速度v分解成竖直 分速度vsina和水平分速度vcosa，以为木块的速度(u<v)．这是错误的。因为实际上木块并没有一个向上的分速度。应该将绳端B实际上的水平速度分解成沿绳方向的分速v∥=和垂直于绳的分速v⊥=，v∥使绳子缩短，所以v∥=v，v⊥使绳子围绕滑轮转动。因此，而且随着a的增大而越来越大。 如图2-5-2所示，杆AB沿滑下，A、B二端的速度和也是二个相关的速度。将分解成沿杆方向的分速和垂直于杆的分速。由于杆的长度不会发生变化，所以，即，即 2．5．2、两杆交点的运动 两杆的交点同时参与了二杆的运动，而且相对每一根杆还有自己的运动，因而是一种比较复杂的运动。 图2-5-3（a）中的AC、BD两杆均以角速度绕A、B两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。当 t=0时，60o，试求t时刻两棒交点M点的速度和加速度。t=0时，△ABM为等边三角形，因此AM=BM=，它的外接圆半径R=OM=，图2-5-3（b）。二杆旋转过程中，角增大的角度一直等于角减小的角度，所以M角的大小始终不变（等于60o），因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为∠和∠是对着同一段圆弧（）的圆心角和圆周角，所以∠=2∠，即M以2的角速度绕O点做匀速圆周运动，任意时刻t的速度大小恒为 向心加速度的大小恒为 再看图2-5-4（a），一平面内有二根细杆和，各自以垂直于自己的速度和在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。 参考图2-5-4（b），经过时间之后，移动到了的位置，移动到了的位置，和的原位置交于点，和交于点。 = 在中： 因为角和角互补，所以 因此两杆交点相对于纸平面的速度 不难看出，经过时间后，原交点在上的位置移动到了A位置，因此交点相对的位移就是，交点相对的速度就是： = 用同样的方法可以求出交点相对的速度 因为可以取得无限小，因此上述讨论与是否为常量无关。如果是变量，上述表达式仍然可以表达二杆交点某一时刻的瞬时速度。 如果和的方向不是与杆垂直，这个问题应该如何解决？读者可以进行进一步的讨论。 A B 图2-5-1 A B 图2-5-2 A B C D M 图2-5-3（a） A B M O 图2-5-3（b） 图2-5-4（a） O A B 图2-5-4（b）