6、 三年级 奥数精英教师.doc

第六讲 植树问题 本讲主要学习直线型、封闭型植树问题以及其他类似于植树模型的问题．包括：锯木头、剪绳子、爬楼梯、时间问题、方阵问题等．通过本讲的学习，要求学生掌握两种类型的植树问题： 　　1、理解并掌握直线型植树问题的基本公式，运用基本公式解答此类问题； 　　2、理解并掌握封闭型植树问题的基本公式，运用基本公式解答此类问题. 通过本讲学习，要求同学们理解掌握直线型、四周型植树问题计算方法以及其他类似植树问题的模型的计算技巧，培养学生解决应用题的能力． 分析：因为从一层到十五层中间一共有14个楼梯段，蓝猫一共上了300个台阶，每楼的阶梯有20个台阶，这时蓝猫应该在第：300÷20+1=16（层）上，所以，服务员告诉蓝猫在这层上找不到淘气的房间. 直线型植树问题 解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素就可以求出第三个.1.把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵.=段数+1=全长÷株距+1=株距×（棵数-1）=全长÷（棵数-1）1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：=株距×棵数；=全长÷株距；=全长÷棵数. 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵.=段数-1=全长÷株距-1. =全长÷（棵数+1）.） 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。 基本关系式为： 棵数总距离÷棵距； 总距离棵数×棵距； 棵距＝总距离÷棵数．）一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 9×2－1－1）×3＝48（棵）9－2）×3＝21（棵）48＋21＝69（棵） 答案如右上图. （★★★★）正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）.操场四周栽了多少棵树？ 分析：因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13（棵）树.操场周围的树一共有（13-1）×4=48（棵）. [拓展]20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米?如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 分析：20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成．20辆车的长度是：20×2＝40(米)．19个间隔的总长度为：19×18＝342(米)．所以这个车队的长度为：40＋342＝382(米)（当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：19×20＋2＝382(米)）. 第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为382＋38＝420（米），又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为420÷12＝35（秒）有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分? 分析：求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了33-1=2次，锯3根木料要2×36次，3段，共要锯3-1=2(次)锯开三根木料要2×3=6(次)锯三根木料要 3×6=18(分钟)综合算式：3×(3-1)×3]=18(分钟)或3×(31)×3=18(分钟) 由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点． 而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后100－30×3＝10（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2×3＋1＝7（个）4厘米的短棍． （★★★★）有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 分析： （1）每3厘米作一记号，共有记号： 180÷3-1=59（个） （2）每4厘米作一记号，共有记号： 180÷4-1=44（个） （3）其中重复的共有： 180÷12-1=14（个） （4）所以记号共有： 59+44-14=89（个） （5）绳子共被剪成了： 89+1=90（段）. [前铺]裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几