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6.第一讲 比较与计算.doc
模块一:数的大小比较
有8个数,,, , , 是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个数是,那么按从大到小排列时,第4个数是哪一个数?
(第六届迎春杯决赛如果,A与B中较大这4个数从大到小排列.
⑴比大比小的分数有无数多个,则分子为27的分数是_________.(写出一个即可)
⑵下面方框里填什么自然数时,不等式成立? 1
模块二:数的估算
(06年清华附测试题)
已知:S,则S的整数部分是 .
(第六届小数报决赛)A8.88.988.9988.99988.99998,A的整数部分是_________.
(第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)
计算 8.011.248.021.238.031.22的整数部分.
有13个自然数,它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9.那么,精确到小数点后两位数是多少?
- 2 -
本讲是在分数计算方面技巧的基础上,进一步认识小数、分数,只是从比较大小方面认识它们,这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法,主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
⑴比较以下小数,找到最大的数:,, ,,
⑵比较以下5个数,排列大小:1 ,,,.
备选1
1
知识点拨
例题精讲
试比较和
(第六届希望杯1试试题)在小数上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 (注:公元2007年10月24日北京时间18时05分,我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号”由长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
教学目标
第一讲
家庭作业
比较与计算
在中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?
2
例题2
例题1
⑸重要结论:
①对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则对于两个假分数,如果分子和⑹放缩法
在实际解题的过程中,我们还会用到其它一些思路!同学们要根据具体情况展开思维!
⑺十字相乘法
⑻中间值法
三、数的估算时常用方法:
(1)放缩法:为求出某数的整数部分,设法放大或缩小.使结果介于某两个接近数之间,从而估算出结果.
(2)变换结构:将原来算式或问题变形为便于估算的形式.
1
月测备选
16
例题16
老师在黑板上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数(保留小数点后面两位).小明计算出的答数是14.73,老师说:“除最后一位数字外其它都对了.”那么,正确的得数应是______.
一、小数的大小比较常用方法:
为方便比较,往往把这些小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数,就把它改写成一般写法的形式)
二、分数的大小比较常用方法:
⑴通分母:分子小的分数小.
⑵通分子:分母小的分数大.
⑶比倒数:倒数大的分数小.
⑷与1相减比较法:分别与1相减,差大的分数小.(适用于真分数)
1
练习1
给下列不等式中的循环小数添加循环点:0.19980.19980.19980.1998
8
例题8
如果,,那么a,b
例题3
3
试比较和
例题4
4
(1)把下列各数按照从小到大的顺序排列:,,,
(2)(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“”号连接起来 ,,,,
例题5
5
,在上式的方框内填入一个整数,使两端的不等号成立,那么要填的整数是多少?
例题6
6
与相比,哪个更大,为什么?
例题7
7
9
例题9
在下面9个算式中:
①,②,③,④,⑤,
⑥,⑦,⑧,⑨,
第几个算式的答数最小,这个答数是多少?
设a= ,b= ,则在a与b中,较大的数是______.
例题10
10
用“>”号把下列分数连接起来:
例题11
11
试比较: 与哪一个大?
例题12
12
从六个数中选出三个数,分别记为A,B,C.要求选出的三个数使得A×(B-C)尽量大,并写出A×(B-C)的最简分数表示。
例题13
13
14
例题14
求数 的整数部分.
15
例题15
A=1++++++++…+的整数部分是多少?
有一列数,第一个数是133,第二个数是57,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,那么,第16个数的整数部分是_______.
例题17
17
5
练习5
(第三届华杯赛复赛试题)求数的整数部分是几?
(数学爱好者夏令营测试题)
在,,中,最小的分数是__________.
练习2
2
这里有五个分数: 如果按大小顺序排列,排在?
练习3
3
下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?
练习4
4
(祖冲之杯数学邀请赛)如果,那么A和B中较大的数是 .
备选2
2
已知0.90.990.9990.9999999999.的
备选3
3
⑴找出一个比,比小的分数.⑵满足下式的括
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