控制系统的频率法分析第四节奈魁斯特稳定判据.ppt

第四节 奈奎斯特稳定判据 小结 三、奈奎斯特稳定判据在Ⅰ、Ⅱ型系统中的应用： 具有开环为0的极点系统，其开环传递函数为： 可见，在原点有v重0极点。也就是在s=0点，Gk(s)不解析，若取奈氏路径同上时(通过虚轴的包围整个s右半平面的半圆)，不满足柯西辐角定理。为了使奈氏路径不经过原点而仍然能包围整个s右半平面，重构奈氏路径如下： 以原点为圆心，半径为无穷小做右半圆。这时的奈氏路径由以下四部分组成： ④ 半径为无穷小的右半圆， 下面讨论对于这种奈奎斯特路径的映射 ： 1、第Ⅰ和第Ⅲ部分：常规的奈氏图 ，关于实轴对称； 2、第Ⅱ部分： ， 。假设 的分母阶数比分子阶数高； Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ① 正虚轴： ② 右半平面上半径为无穷大的半圆： ③ 负虚轴： (b)对于Ⅱ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得： 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的整个圆（顺时针）。 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的右半圆。 3、第Ⅳ部分： (a)对于Ⅰ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得： [结论]用上述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系 统。 [例5-10]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：首先画出完整的奈氏曲线的映射曲线。如右图： 从图上可以看出：映射曲线顺时针包围(-1,j0)两圈。因 ，所以 ，闭环系统是不稳定的。 [例]已知非最小相位系统开环传递函数为 确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。 [解]： 当K>0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。 当K<0时，由题知P=1，图知N=0，Z=N+P=1，闭环系统不稳定。 [例]已知非最小相位系统开环传递函数为 确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。 [解]： 当K<0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。 当K>0时，由题知P=1，图知N=0，Z=N+P=1，闭环系统不稳定。 奈奎斯特稳定判据的应用步骤 ⒈确定开环右极点数P； ⒉画出开环系统奈奎斯特图（包括正负频率及s平面中特定路径在Gk(s)平面的映射）； ⒊确定N； ⒋计算Z=N+P，当Z=0时闭环系统稳定，当Z>0时闭环系统不稳定，当Z<0时计算有误。 [例]已知非最小相位系统开环传递函数为 确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。 [解]： 当K<6时，奈氏曲线不包围(－1，j0)点，N=0，Z=N+P=2，系统不稳定。 (－1，j0) (－1，j0) (－1，j0) 开环系统有2个右极点，P=2。 当6<K<8时，奈氏曲线逆时针包围(－1，j0)点2圈， N=－2，Z=N+P=0,系统稳定。 当K>8时，奈氏曲线逆时针包围(－1，j0)点1圈，N=－1，Z=N+P=1,系统不稳定。 只有当开环增益保持在一定范围内才稳定的系统称为条件稳定系统。 [例5-9]设Ⅰ型系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s右半平面没有极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：显然这是Ⅰ型系统。先根据奈氏路径画出完整的映射曲线。 从图上看出：映射曲线顺时针包围(－1，j0)一圈，逆时针包围 (－1，j0)一圈，所以N=1－1=0，而P=0，故Z=N+P=0，闭环系统是稳定的。 条件稳定系统例 能否只画出正频率部分的极坐标图来判断闭环系统的稳定性 通常，只画出w从0→+∞的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为：Z = 2N '+ P = 0。式中，N '为w从0→+∞变化时，开环奈氏图顺时针包围(－1，j0)点的圈数。 不包围(－1，j0)点， N '=0 0型系统 包围(－1，j0)点， N '=1 Ⅰ型系统和Ⅱ型系统 对应的奈奎斯特路径分别为： 这时奈奎斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数Gk(s)在右半平面的极点为P，则闭环系统稳定的充要条件是：当w 从－∞→+∞时，频率特性曲线在实轴(－∞，－1)段的正负穿越次数差