控制系统的频率法分析第七节闭环系统性能分析.ppt

第七节 闭环系统性能分析 小结 利用频率特性分析系统的性能： 稳定性、稳态性能、瞬态性能 ⒈ 频率尺度与时间尺度的反比关系 若有两个系统的频率特性F1(jw)和F2(jw)有如下关系 则两个系统的阶跃响应有如下关系 这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍。 ⒉ 频率特性与系统性能的关系 ① 频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统的稳态特性； ② 频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统输出响应的起始部分； ③ 频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统的稳定性和瞬态性能。 闭环频率特性的Mp、wp和wb 开环频率特性的wc、g、wg和Kg(Lg) 都是中频特性 一、利用频率特性分析系统的稳态性能 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 1. 利用开环频率特性分析系统的稳态性能 （1）由极坐标图分析系 统的稳态性能 由 ,可求得 值；也可由 ，求 。 在波德图上，低频渐近线的斜率 和 的关系如下： （2）由波德图分析系统的稳态性能 开环放大系数k的求法有两种： ① 低频渐近线为： 当 时，有： ，故： ②当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。 当 时， ，有： 2. 利用闭环幅频特性的零频值M（0）分析系统的稳态性能 零频值 M(0)：闭环幅频特性的零频值 系统的稳态误差为 当n=0时 K越大稳态误差越小，M(0)越接近于1 当n>0时 所以对单位反馈系统而言，可根据闭环频率特性的零频值M(0)来确定系统的稳态误差。 1. 时域性能指标 在时域分析中，性能指标一般是最大超调量d%、调节时间 ts、峰值时间tp等。 （1） 对一阶系统而言，性能指标只有ts。 （2） 对二阶系统而言，系统可根据阻尼系数z的不同分为： 无阻尼系统; ② 欠阻尼系统; ③ 临界阻尼系统； ④ 过阻尼系统 二、利用频率特性分析系统的瞬态性能 频域性能指标与时域性能指标的关系 ② 对典型欠阻尼二阶系统而言，性能指标与系统的特征参数有关。欠阻尼二阶系统的特征参数是阻尼系数z和无阻尼震荡频率wn。 ③ 对临界阻尼二阶系统而言，性能指标只有ts 。 2. 频域性能指标 ⑴ 开环频率特性性能指标 相角稳定裕度 g 幅值穿越频率 幅值稳定裕度 Kg(Lg) ⑵ 闭环频率特性性能指标 谐振峰值Mp 系统带宽和带宽频率 谐振频率wp 零频值 M(0) 3、 典型二阶系统的频域指标与瞬态性能指标的关系 开环频率特性为： 典型二阶系统开环传递函数为： 开环幅频特性为： 开环相频特性为： 令A(w)=1，可求得幅值穿越频率 代入j(w)，得 系统的相角裕量 幅频特性为： 令 时，可得带宽频率 闭环传递函数为： 闭环频率特性为： 令 ，可得当 时 欠阻尼二阶系统的?%与?的关系 二阶系统?%与Mp的关系曲线 wc≈0.63wb 如果两个系统具有形同的相角裕量，则它们的相对稳定性(或超调量)大致相同，但响应的快速性(或调节时间)与幅值穿越频率wc成反比，wc越高，ts越短。 欠阻尼二阶系统的ts?c与?的关系曲线 二阶系统wbts与Mp的关系曲线 例：一系统的开环传递函数为 当K=1时