( 4 ， 5 ) 一 笼的唯一 性.pdfVIP

维普资讯 笼 茬旌，f )笼， 团7t 994年 5月 南 京 大 学 学 摄 致 学 半 年 刊 第 l期 70—7 (4，5)一笼的唯一性’ 李光春 (葛洲顼 j 学院) 张克民 姚天行 ——-．i-京太 ． THEUNIQUENESSOF(4，5)--CAGE LiGuangchun ZhangKemin YaoTianxing ● (GezhoubaHydroelect~cEngneeringCollege) (Nan~ngUniversity) Abstract Inthispaper，weprovethat(4，5)一cageisunique 1． 引言 W．T．Tutte”嘲 在 1966年证 明了 ：对任意的整数 k≥3g≥3均存在围长为 g的k一 ， 正则图GCk，g)，因而解决了笼I!l勺存在性同题 但当k≥3 ≥5时 ，笼的构造及唯一性 问 题并非易事 ．现在 已知的围长为 5的笼仅有 (3，5)一 (4，5)一、(5，5，一、(6，5)一、(7，5)一 笼五种 咖 ， [3】以计算机作为辅助手段 ，证明了恰有 4个不同构的 (5，5)一 笼 ．而本文证 明 了 (4，5)一 笼的町I一性 ． 2． (45)一笼的构造 根据定义 ，(4，5)一 笼是围长为 5，阶数尽量少的4一 正则图 ．由 [4】给出的 (4，5)一 笼 (见图 1)知 ，其阶数为 l9． 本文 以d(u，v)表示图中点 ，v的距离 ， Jv (v)=I“1a(u，v)= }， 其余未晓明n0符号同 [4】 设G为任一个(4，5)一笼I显然6具有下述性质： 性质 1 当 “≠ 时，!Ⅳ(H)nⅣ(v)≤l 性质 2 v∈ (G)，G舍有 2所示 的子 圈 T(v)，且 1(r(v)) 17． lIj(稿 H∞j：l993-10-27 国家 自然科学慕金5搿助项Jj 、 ．㈡ 维普资讯 第 l奶 张克 民等 1415)一笼的难～性 ·7l · t上正 ． ÷_l 图 1 。 图 2 性质 3 G的直径为3，且对任一点v恰有两点 口