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简单的排列 教材分析： “数学广角——排列与组合”是人教版实验教材从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面作出的新尝试。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。学生在二年级上学期已经学过简单的排列和组合知识，已经能够通过观察、猜想以及试验的方法找出最简单事物的组合数和排列数，本册教材在此基础上更系统、更全面地学习稍复杂的排列与组合知识。本课试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教学重点：初步学会找出简单事物的排列数。 教学难点：培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，初步学会找出简单事物的排列数。 2、经历探索简单事物排列规律的过程，培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、培养学生独立思考、探索以及与人合作的良好习惯和学习数学的信心。 教学过程： 教学设计 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境激趣 引人入胜 （课件出示：唐僧师徒雷音寺取经图） 同学们都看过西游记吧？唐僧师徒四人历尽千辛万苦终于来到雷音寺取得真经，就在他们满载而归时 ，孙悟空突然说：“好一座雄伟的寺庙，我们照张相留个纪念吧？”说着变出一个照相机请唐僧拍。唐僧接过相机说：“徒弟们，你们三个站成一排，有多少种不同的排法？可以照多少张？”三兄弟陷入了沉思中……同学们，你们能帮他们解决这个问题吗？今天我们研究像拍照片这样的排列问题。 板书课题：排一排 看看谁比孙悟空还聪明！ 学生倾听并独立思考。 创设童话情境，既调动了学生的学习兴趣，又引发了学生的数学思考。 二、发现问题分析交流 1、赶快拿出三兄弟的卡片排一排，再和你的同桌伙伴研究一下，思考下面三个问题： (1)怎样排才能既不重复又不遗漏？ (2)一共有几种不同的排法？是怎样排的？ (3)用什么方法记录既清楚又不重不漏？ 2、带着这三个问题，同桌合作，可以一个排，一个记。 教师巡视、指导。 3、汇报: (1) 怎样排才能既不重复又不遗漏？ 板书：有顺序 (2) 一共有几种不同的排法？哪6种？是怎样排的（顺序）？ 方法一：先确定一个人的位置，再定其它两人的。 方法二：先确定最左边的人，再定其它两人的位置。 可能还有的小组会按身高排、按三兄弟的排行排，这些方法很奇妙，要鼓励孩子们的独特思维。 这些排法中，你认为哪种最好？为什么？ 小结：刚才我们都是先确定一个人的位置，再排其他人的位置，这种方法比较清楚方便，也不会重复遗漏。 板书：定——排 (3) 用什么方法记录？ 写全名、画头像、用一个字表示、用符号表示、标数字等等。 这些方法中，你们喜欢哪种？为什么？ 选择简洁明了的方法板书： ①②③ ①③② ②①③ ②③① ③①② ③②① (4)用你喜欢的方法再写一遍。 读三个问题。 同桌合作，排孙悟空三兄弟的卡片并记录。 汇报交流 用最喜欢的方法再写一遍。 三个问题的提示能更好地帮助学生进行有目的的操作。 在独立思考和同桌合作的过程中，让学生经历了简单事物的排列过程，让学生切身感受怎样排才能保证不重复不遗漏，给学生留有较大的探索交流空间。既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习排列组合和概率统计奠定基础。 教师适时地引导学生在体验探究的基础上不断进行分析和比较，让学生通过思考得出自己喜欢的方法，这样的设计既让学生学到了知识，又渗透了优化的重要思想。 三、抽象探究优化方法 板书：7、3、9 1、猜一猜：用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数？为什么说得这么快？有方法吗？ 2、这次我们不摆学具，请你又快又清楚地在纸上表示这些数。 3、说说你的想法。 方法一：先确定百位上的数。 百位如果是7，可以摆出739和793； 百位如果是3，可以摆出379和397； 百位如果是9，可以摆出937和973；共6个三位数。 方法二：按照从大到小的顺序摆 973、937、793、739、397、379；共6个三位数。 方法三：按照从小到大的顺序摆 379、397、739、793、937、973；共6个三位数。 也可能还有其他的方法，教师要给予肯定和鼓励。 板书有代表的几种排法。 4、你认为哪种方法最好？为什么？ 交流想法。 独立在纸上写数。 汇报交流 由直观形象过渡到抽象的数字，符合学生的思维特点，提升了知识层次，体现了数学学习的价值。 组合数的方法多种多样，只要学生能按照一定的顺序去组合，就应给予肯定和鼓