【大学物理课件】量子物理.ppt

所以 　　讨论：实物粒子波动性在什么情况下显示 3．德布罗意波的实验证明 （1）戴维孙——革末电子衍射 （2）G．P汤姆孙电子衍射实验 （3）其它实验粒子（质子，中子，……等）的衍射现象 4．德布罗意波的统计解释 光波与物质波对比 　所以：粒子在某处附近出现的概率与该处波的强度（振幅的二次方）或正比 光的衍 射现象 德布罗意波统计解释 　“在某处德布罗意波的强度与粒子在该处出现的概率成正比”。 六、不确定关系 　 1．问题：对具有波粒二象性的粒子如何研究其运动？用什么物理量来确定其运动？ 　按以往方法，在质点运动中，我们采用质点确定的位矢和速度（动量）来研究其运动状态，对二象性粒子可行吗？ 2．不确定关系 　首先：电子通过狭缝时，如果欲确定其位置，则其最大位置不确定度为 　其次：电子通过狭缝时，其速度（动量）在沿　轴方向分量的不确定度为 （单缝中央明纹半角宽度 　　　　　　　 ） 　设电子沿轴　　通过狭缝射向屏，在屏上形成单缝衍射图象，如图所示 　所以电子通过狭缝，其坐标和动量都存在各自的不确定范围，且有 考虑到一般情况，有 该式称为不确定关系，其表明 　对微观粒子位置（坐标）的不确定度越小，则在该坐标方向上动量的不确定度越大。即动量越不准确。反之亦然。 　结论：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述其运动！ 3．讨论 （1）这是微观粒子具有波动性的反映是二象性的必然结果 （2）普朗克常量是一个判据（如同光速c） 若　　 （在具体某一问题中），则　　　　　　　　　　　即可不考虑微观粒子的波动性，可以同时准确确定粒子的位置和动量，反之不然！ （3）例：设子弹　　　　　　　　　　　，其动量不确定量为　　　　　求其位置的不确定量 解： 因为 所以 因此，子弹可以用位置和动量来描述其运动！ （足够精确！） 解 所以 又例：一电子 　，　　　　 ，其中　　　　　计算其位置不确定量为多大 　在经典（宏观）运动中， 较小，但在微观范围运动中，其值远大于原子的线度，因此其位置不能确定！ 结论： （２）——经典理论，量子理论之间的一个“判据” （１）经典物理的局限性和适用范围 七、量子力学简介 微观粒子具有波粒二象性又遵循不确定关系；因此不能用经典的方法（ 　以及　　　）来描述和研究，那么 1．波函数：描述微观粒子的运动状态的物理量 类比 或写成 （实数） （1）引入：微观粒子具有波动性，有 所以 （2）波函数物理意义 前述德布意波的统计意义指出 　 粒子数分布（粒子出现的概率）→粒子的德布罗意波的强度→波函数的平方 所以：在空间某处波函数的二次方与粒子在该处出现的概率成正比—波函数的统计意义 （3）几点说明 (a) 波函数本身没有意义，只有其二次方才有意义（统计意义） (b)　 　或　　　　　称为概率密度，粒子出现在某点附近处单位体积元中的概率 (c) 归一化条件 　　　　　由上知，在某点附近体积元　　中，粒子出现的概率为 则有： 2．薛定谔方程：微观粒子所遵循的运动方程 　不是由基本原理、定律等严　　　　　　密推导而得，是与波动现象类比而建立起来的，它正确与否，只能由实验来验证 　 设质量为　，动量为　，能量为E的自由粒子，沿　轴运动，其波函数为 （1）可以得到一维自由粒子含时的薛定谔方程 （１） （2）若粒子在势场　中，可得 　一维运动粒子在势场　　中　　　　　　　 含时薛定谔方程 （２） （3）若微观粒子的仅是坐标函数与时间无关，将式 写成 代入式（2）得 　其中 （仍称波函数） （2）方程解得，波函数为 ，则 或写成 这就是一维运动粒子的定态薛定谔方程 讨论：　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）定态是指：势能函数　　，系统能量　，粒子的概率密度　　　　均不随时间而改变 （3）波函数连续，单值，有限且归一化—标准化条件 （4）为使方程解的合理（边界条件，标准化条件等），自然得到量子条件 （2）写出 　 的函数式，代入方程解 一维定态薛定谔方程的应用 （1）微观粒子运动所遵循的运动规律 求波函数　　及其它 　例1、一维无限深方势阱问题（电子在金属中的运动） 已知： 按经典理论： 从量子力学来看问题如何呢？ 由定态方程知：阱外 阱内 令 所以 其解为 由边界条件： 又由边界条件 A不可为零！