代数主要知识点总结.docVIP

初中代数知识点归纳 一、一次函数图象 y=kx+b 一次函数的图象可以由k、b的正负来决定： k大于零是一撇（由左下至右上，增函数） k小于零是一捺（由右上至左下，减函数） b等于零必过原点； b大于零交点（指图象与y轴的交点）在上方（指x轴上方） b小于零交点（指图象与y轴的交点）在下方（指x轴下方） 其图象经过(0，b)? 和? (-b/k? , 0)? 这两点（两点就可以决定一条直线），且(0，b) 在 y轴上，? (-b/k? , 0) 在x轴上。 b的数值就是一次函数在y轴上的截距（不是距离，有正、负、零之分）。 二、不等式组的解集 1、步骤：去分母（后分子应加上括号）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。 2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a<b ,则有 A 的解集是 ?????????? 解集???? 小小的取小 B 的解集是 ??????????? 解集??? 大大的取大 C 的解集是 ??????? 解集??? 大小的 小大的取中间 D 的解集是空集????????????? 解集??? 大大的 小小的无解 另需注意等于的问题。 三、零的描述 1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数。零是自然数，是整数，是偶数。 A、零是表示具有相反意义的量的基准数。 B、零是判定正、负数的界限。 C、在一切非负数中有一个最小值是0；在一切非正数中有一个最大值是0。 2、 零的运算性质 A、乘方：零的正整数次幂都是零。 B、除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数；0没有倒数。 C、乘法：零乘以任何数都得零。　ab=0 ??a、b中至少有一个是0。 D、加法　a、b互为相反数 a+b=0 E、减法（比较大小用） a-b=0 a=b; 　　a-b＞0 a＞b;　 　a-b＜0 a＜b。 ?3、在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度，不能省略。 四、因式分解分解方法 首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止 1、提公因式法 首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。 2、公式 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 ，还立方差和及其他公式 3、十字相乘 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。 将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； 尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。 4、分组分解法 多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 再提公因式(m+n) a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)?(a +b)。 可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 五、数的整除 如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除.? 0能被所有非零的整数整除. 规律见下表： 除 数 ? 能被整除的数的特征 2或5 末位数能被2或5整除 4或25 末两位数能被4或25整除 8或125 末三位数能被8或125整除 3或9 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除 (如143、1859、908270等) 7、11、13 先去掉数的后三个数字，然后把剩余的数字所表示的数和划去的三位数相减（大数减小数），若差能否被7、11、13整除，这数能被整除（如，3870867先划去867，剩余数3870-867=3002，再划去后面三个数003，剩余数3-3得到的结果0当然能被7、11、13同时整除，所以3870867能够同时被7、11、13整除） 六、an的个位数 规律：整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。如20023与23的个位数字都是8。 1、?? 0，1，5，6，