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第5章 MATLAB符号运算 本章目标 理解符号运算的有关概念 掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法 主要内容 5.1 数值运算与符号运算 5.2 符号变量和符号表达式 5.3 符号表示式的运算 5.4 微积分 5.5 方程求解 5.1数值运算与符号运算 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。 5.2 符号变量和符号表达式 符号变量和符号表达式在使用前必须说明 sym函数 >>f1=sym(‘a?x^2+b?x+c’) %创建符号变量f1和一个符号表达式 syms函数 >> clear >> syms a b c x >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object 5.3 符号表示式的运算 5.3.1算术运算 >>clear >>f1 = sym('1/(a-b) '); >>f2 = sym('2*a/(a+b) '); >>f3 = sym(' (a+1)*(b-1)* (a-b) '); >> f1+f2 %符号和 ans = 1/(a-b)+2*a/(a+b) >> f1*f3 %符号积 ans = (a+1)*(b-1) >> f1/f3 %符号商 ans = 1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1) 5.3.2 函数运算 1．合并、化简、展开等函数 collect函数：将表达式中相同幂次的项合并； factor函数：将表达式因式分解； simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简； numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。 2．反函数 finverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数 3．复合函数 compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)) compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)) 4．表达式替换函数 subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old 例 >>clear >> f1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)'); >> f2 = sym('a^3-1'); >> f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5'); >> f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2'); >> collect(f1) ans = x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) >>expand(f1) ans = exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x >>factor(f2) ans = (a-1)*(a^2+a+1) >> [m,n]=numden(f3) %m为分子，n为分母 m = 1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4 n = a^4 >> simplify(f4) ans = 1 例 >>clear >>syms x y >>finverse(1/tan(x)) %求反函数，自变量为x ans = atan(1/x) >>f = x^2+y; >>finverse(f,y) %求反函数，自变量为y ans = -x^2+y >>clear >>syms x y z t u; >>f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u); >>compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的复合函数f(g(y)) ans = 1/(1+sin(y)^2) 例 >>clear >>syms a b >>subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a ans = 4+b >>subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym