2012年高三考前冲刺数学理试题.docVIP

2012年高三考前冲刺数学（理）试题 (本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分；考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分；在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．复数的虚部为 （ ） A． B． C． D． 2．已知全集，，则 （ ） A．{2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{1，4} 3．已知是公差为的等差数列，，则等于 A． B． C． D． 4．设，，，则 A． B． C． D． 5．若关于、的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则 的取值范围是 A． B． C． D． 6．2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为 （ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则 函数在开区间内有极小值点 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知= （ ） A． B． C． D． 9．已知三棱锥中，，是等腰直角三角形，，若为中点，则与平面所成的角的大小等于 A． B． C． D． 10．直线与曲线有两个交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知过点的直线与两坐标轴的正半轴交于、两点，为坐标原点，若，则四边形周长的最小值等于 A． B． C． D． 12．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二.填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分) 13．若的展开式中第6项为常数项，则 ，其反函数，若则 ； 15．已知球的半径为，圆，，为球的三个小圆，其半径分别为，，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则 若椭圆：（）和椭圆：（） 的焦点相同且给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③ ； ④其中，所有正确结论的序号是已知的内角、的对边分别为、，，（）求； （）若，求的面积已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列（）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点（）证明：； （）求二面角的大小在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表： 当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响． （）按照答题规则，求该选手所得奖金为零的概率； （）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望． 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合． （）求椭圆的方程； （）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由已知函数（）当时，讨论的单调性； （）若时恒成立，求的取值范围 16．①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 解：（）在中，，， 分 （）由，得. 又， ，. 的面积为10分 解：（）设数列的公差为，由题意知 解得：，故6分 （）由（）得，数列是首项为4，公比为4的等比数列设数列的前项和为， 则12分 解：法一： （）证明：设是的中点，连接、. 在正三棱柱中，，平面， ∴是在面上的射影. 易知≌，. 又， ∴，， ∴. 6分 （）由（）知平面， 作，垂足为，连结，则为二面角的平面角不妨设，则，， 在中，， ∴ 二面角的的大小为12分 法二： （）在正三棱柱中，以的中点为原点，建立空间直角坐标系如图. 不妨设，则 ，，，， ∴，， ∵. ∴．6分 （