经济数学2.4经济与商务中常见的导函数1.ppt

* 一.边际分析 ESC §2.4 经济与商务中常见的导函数 §2.4 经济与商务中常见的导函数 二.弹性分析 ESC 　边际概念 由导数的定义，函数的导数是函数的变化率，它实质上是描述了由该函数所表示的那个事物或现象的变化情况。 在经济分析中，通常用“边际”这个概念来描述一个变量 关于另一个变量 的变化情况。“边际”表示在 的某一个值的“边缘上” 的变化情况。显然，这是 的瞬时变化率，也就是变量 对 的导数。即边际概念是导数的经济意义。 一、边际分析班 际分析 ESC 一、边际分析 　　1.边际成本　在经济学中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本. 　　设某产品产量为　单位时所需的总成本为　　　　.由于 ． 所以，边际成本就是总成本函数关于产量 的导数。 ESC 一、边际分析 　　2.边际收益　在经济学中，边际收益定 义为多销售一个单位产品所增加的销售收益． 　　设某产品的销售量为　时的收益函数为 　　　　．则收益函数关于销售量　的导数就是该产品的边际收益　　　. 　　3.边际利润　设某产品的销售量为　时的利润函数为　　　　，当　　可导时，称　　 为销售量为　时的边际利润， ESC 一、边际分析 ． 即边际利润为边际收益与边际成本之差. 　　例1　设某产品产量为 (单位：吨)时的总成本函数(单位：元)为 ． 求 (1)产量为100吨时的总成本； 　　(2)产量为100吨时的平均成本； ESC 一、边际分析 　　(4)产量为100吨时，总成本的变化率(边际成本). 　　(3)产量从100吨增加到225吨时，总成本的平均变化率； 　　解　(1)产量为100吨时的总成本为 (元)． ESC 一、边际分析 　　(2)产量为100吨时的平均成本为 (元/吨). 　　(3)产量从100吨增加到225吨时，总成本的平均变化率为 (元/吨). ESC 一、边际分析 　　(4)产量为100吨时，总成本的变化率即边际成本为 (元). 　　这个结论的经济含义是：当产量为100吨时，再多生产一吨所增加的成本为9.5元. ESC 一、边际分析 　　例2　设某产品的需求函数为 ,求边际收益函数，以及　 、 50和70时的边际收益. 　　解　收入函数为　　　　　，式中的销售价格　需要从需求函数中反解出来,即 　　　　　　，于是收益函数为 ， ESC 边际收益函数为 ， ． ， ， 一、边际分析 ESC 一、边际分析 例3　设生产某种产品的固定成本为2000元，变 动成本为每件20元，价格函数为 （ 为销售量），试求边际利润函数，并求 时边际利润，说明其意义. 解 总成本函数为 总收益函数为 总利润函数为 边际利润函数为 ESC 一、边际分析 当 时，边际利润函数为 （元）， 其实际意义是当销售量为500时，若再销售一 件产品，所增加的利润为28元. ESC 二、弹性分析 　　给定变量　，它在某处的改变量　　称作绝对改变量．给定改变量　　与变量在该处的值　之比　　称作相对改变量. 　　定义2.6　对于函数　　　　，如果极限 存在，则 ESC 二、弹性分析 称作函数　　在点　处的弹性，记作　，即 . ESC 二、弹性分析 　　利用供给函数　　　　，同样定义供给弹性 ． 　　由需求函数　　　　可得需求弹性为 ． ESC 二、弹性分析 例4　设某商品的需求函数为 求价格为100时的需求弹性并解释其经济含义. ， 解 ， ． ESC 二、弹性分析 它的经济意义是：当价格为100时，若价格增加1%，则需求减少2%. ESC 二、弹性分析 因为 ， 当商品价格 有微小变化（ 非常小）时， 商品销售收入 的改变量为 在市场经济中，企业经营者关心的是商品涨价 （ ）或降价（ ）对总收入的影响 程度。利用需求弹性概念可以知道涨价未必增收， 降价未必减收。 ESC 二、弹性分析 = = = 即 所以，当 时，商品涨价（ >0） >1 将使商品销售总收入减少（ <0） ESC 二、弹性分析 商品降价（ <0）将使商品销售总收入增加 （ >0）． 当 <1时，商品涨价将使商品销售总收