2013高考数学人教B版课后作业：9-1 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图.docVIP

9-1 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图 1.(文)(2011·广东佛山质检)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　) A．6　　　　　　　　　　B．6π C．3π D．6π [答案]　C [解析]　由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高为2，故其母线长为＝，其侧面积等于π·(1＋2)·＝3π. (理)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　) A．6π　　　　　　　　 　B．12π C．18π D．24π [答案]　B [解析]　由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S＝π(1＋2)×4＝12π. 2．(文)(2011·广东惠州一模)已知ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边A1B1C1，那么原ABC的面积为(　　) A．2 B. C．2 D. [答案]　C [解析]　如图： 在A1D1C1中，由正弦定理＝，得a＝， 故SABC＝×2×2＝2. (理)如图所示是水平放置三角形的直观图，D是ABC的BC边中点，AB、BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB、AD、AC中(　　) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD [答案]　B [解析]　由条件知，原平面图形中ABAC，从而AB<AD<AC. 3．(文)(2011·北京西城模拟)一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆． 其中正确的是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与主视图同长为3，与左视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形． (理)(2011·新课标全国理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　) [答案]　D [解析]　由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如图，在左视图中，O、A与C的射影重合，左视图是一个三角形PBD，OB＝OD，POBD，PO为实线，故应选D. 4．(2011·广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　) A．20　 　 　B．15　 　 　C．12　 　 　D．10 [答案]　D [解析]　从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线． 5．(文)(2011·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 [答案]　C [解析]　根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体，圆柱的底半径为2，高为x，四棱锥的底面正方形对角线长为4，四棱锥的高h＝＝，其体积为V＝×8×＋π×22×x＝12π＋，解得x＝3. (理)(2011·广东文，9)如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 [答案]　C [解析]　由三视图知该几何体是四棱锥，底面是菱形，其面积S＝×2×2＝2，高h＝3， 所以V＝Sh＝×2×3＝2. 6．(2011·北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是(　　) A.＋π B．3＋π C．9＋π D．9＋π [答案]　C [解析]　由三视图知，该螺栓的上部是一个底半径为0.8，高为2的圆柱，下部是底面为边长为2，高为1.5的正六棱柱，故体积V＝π×0.82×2＋6××22×1.5＝9＋，故选C. 7．(文)(2011·天津文，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为____________m3. [答案]　4 [解析]　由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体．上面的长方体的底面边长为1,1，高为2，体积为2；下面长方体底面边长为2,1，高为1，体积为2. 该几何体的体积为4. (理)(2010·山东聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3. [答案]　 [解析]　依据三视图知，该几何