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古典概型计算的若干方法及几点注记 摘要：古典概型在概率论中占有相当重要的地位。古典概型问题涉及面之广，问题技巧之灵活是其他概率模型无与伦比的。本文将在深刻理解古典概型这一概念的基础上，来总结归纳其计算中的若干方法. 关键词：古典概型 概率模型 总结归纳 Abstract：Classical subscheme in probability theory occupies an important position. Classical subscheme problems involve wide, problems of flexibility is other skills probability model of incomparable. This paper will be a deep understanding classical subscheme based on the concept of to summarizing some method of the calculation. Keywords: Classical subscheme the probability model summarizing 预备知识 概率论中最直观和简单的模型是古典概型.正因为古典概型的简单，对它的学习探究有利于对概率论中许多基本概念的理解，所以在概率论中经常从学习古典概型引入新的概念；加之，古典概型问题涉及问题之广，问题技巧方法多样是其他概率模型不能与之相比的，他的计算在产品抽样检查等实际问题及理论物理等研究中都有重要应用.在此模型下，随机试验有有限个可能结果，而且每个基本结果发生的概率均相同.如：抛一次质地均匀的硬币，出现正面或反面的可能性是相同的；如掷一个质地均匀的骰子，出现六个点数也是等可能的. 能否称一个试验为古典概型，只要看它是否满足有限性和等可能性，只有同时满足上面两个条件的概型才能称之为古典概型. 定义1 一个随机试验如果同时满足一下两个特征才能称此随机试验为古典型的： 试验的全部基本事件只有有限个； 每一基本事件的发生是等可能的. 此时对每一事件，取 称此为事件的古典概率. 由定义可知，求解古典概型的一般步骤为： 选取满足“有限”，“等可能”这两个要求的样本空间，且是的一个子集； 对样本点的总数及中的样本点总数进行计算; 通过古典概率的定义，计算的关键是寻找样本点总数及中的样本点个数. 正是由于它的应用涉及面之广，问题复杂多样，而公式本身并没有提供对某一具体问题求出其基本事件总数以及所关心事件的基本事件数的任何具体的方法.并且在古典概型计算中，不同类型的题目，方法也不尽相同，具有灵活性，技巧性.所以这就更需要我们在对古典概型定义深刻理解的基础上，着重研究模型的特点和处理问题的基本思想方法,总结归纳使问题得到解答.本文对几种常见的求解古典概型的方法进行了研究与总结. 2.主要计算方法及注记 2.1 列举法 这种方法多用于求一些简单试验中事件的概率问题，由于实验简单，总的样本点个数不多可以一一写出，从而数出与即可. 例1. 现抛两枚一元均匀硬币，求恰好出现正面和反面各一个的概率. 分析：本例已列出本试验的样本空间由 硬币的均匀性性知4个样本点是等可能的，所以是古典概型.事件 含2个样本点.故所求概率 . 注记：若样本空间由，，这3个样本点组成.而事件中只含其中这一个样本点，得错解为.此解法的错误在于，这样取的样本空间,其三个样本点不是等可能的，即不是古典型样本空间，所以不能用古典概率的公式计算. 2.2 排列组合法 这种方法的特点是借助于排列组合知识计算出基本事件数及待求概率的事件所包含的基本事件数，进而求的.它多用于解决较复杂试验中事件的概率计算问题. 例2.暗箱中有只黄球，只红球.不放回的随机一只一只摸，求摸次时摸到黄球的概率. 解法1 把球依次编号，按摸的先后顺序把球排成一列，当个球都摸完时停止.每一列作为一个样本点，样本点的总数就是个球的全排列.所考察的事件相当于在第位放黄球，共有种放法，每种放法又对应其他个球的种放法，故该事件包含的样本点数为，所求概率为 . 解法2 如果对球不进行编号，即黄红两球是一样的，所有红球也看成相同.个球仍按摸球的次序排列，但个位置放黄球，不论黄球间如何交换，只算一种放法，即只作为一个样本点.这也是古典概型，样本点总数应为.所考察的事件为在第位放黄球，其他各位放个黄球，共种放法，故 注记：以上两种解法的区别在于所包含的样本空间不同，解法1把所有球看成