小学列方程解应用题(讲解).doc

板块一、直接设未知数 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长厘米 （厘米） 答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米． 一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？ 解：设三角形的高是x厘米，则有 答：三角形的高是4厘米． (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 ．(精确到，) 设半圆的半径为，则， 即 ， 所以，半圆的半径． 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有块，共有条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：，解得．即这个足球上共有20块白色皮块． (年全国小学数学奥林匹克) 某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是 ． 设，则 ， ， ， 即七位数应是8571428 有一个六位数乘以3后变成，求这个六位数． 解：设，则有六位数和，有，解得，所以原六 位数是142857． 本题的巧妙之处在于始终没有分开，所以我们把它看作一个整体． （第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ． 设五位数是x，那么第一个六位数是，第二个六位数是．依题意列方程 ，解得． 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 设最小的那个数为，那么中间的数和最大的数分别为和． 则 ． 所以这三个连续整数依次为10、11、12． 已知三个连续奇数之和为，求这三个数。 全体奇数可以排列为：，，，……可以看出，相邻的两个奇数之差为，从第二个奇数开始，每个奇数比它前面的一个奇数大，比它后面的一个奇数小。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为，那么前面的一个为，后面的一个为。因为它们的和为，所以有下面的方程： 把代入后可得：，。 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ 解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭只． （只）答：兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只． （2008年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”．山上的羊群共有______只． 设山上的羊有只，那么有等量关系，解得．所以山上的羊一共有只. (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？ 如果从第一组调人到第二组去，那么第一组还有人，第二组有人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调人到第二组去，由题意得： 两边同乘以得： (小学生数学报数学邀请赛)寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大，列方程： 答：在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄 氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍． 设所求温度是摄氏度，由题意得：，，答：在摄氏度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍． 小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？ 解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本 （本） 答：小力原有故事书5本，小军原有故事书15本． 丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？ 设丁丁摘了个苹果，由题意得： ． 即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)． （2006迎春杯集训题）水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40