2013 第七章 第七节 高考成功方案.doc

一、选择题 1．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且αβ，则x的值为(　　) A．10　　　　　　　　　　B．－10 C. D．－ 解析：α⊥β，a·b＝0 x＝－10. 答案：B 2．已知＝(1,5，－2)， ＝(3,1，z)，若 ， ＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为(　　) A.，－，4 B.，－，4 C.，－2,4 D．4，，－15 解析： ? · ＝3＋5－2z＝0，z＝4. 又BP平面ABC， ·＝x－1＋5y＋6＝0， ·＝3x－3＋y－3z＝0， 由得x＝，y＝－. 答案：B 3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：以D点为原点，建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为1，则相关点的坐标为C(0,1,0)，E(，，1)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，＝(，－，1)， ＝(－1，－1,0)． · ＝－＋＋0＝0. ⊥ ，即CEBD. 答案：D 4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 解析：分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系． A1M＝AN＝a， M(a，a，)，N(a，a，a)． ＝(－，0，a)． 又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)， ＝(0，a,0)． · ＝0，⊥ . ∵ 是平面BB1C1C的法向量， 且MN平面BB1C1C， MN∥平面BB1C1C. 答案：B 5.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1底面ABC，AB＝BC＝AA1，ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 解析：以B点为坐标原点，以BC、BA、BB1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．设AB＝BC＝AA1＝2， 则B(0,0,0)，C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0，1)， ＝(0，－1,1)， ＝(2,0,2) cos〈 ， 〉＝ ＝＝.EF与BC1所成角为60°. 答案：B 6.如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)， ＝(a，a,0)， ＝(0,2a,2a)， ＝(a，－a,0)， ＝(0,0,2a)， 设平面AGC的法向量为n1＝(x1，y1,1)， 由?? n1＝(1，－1,1)． sinθ＝＝＝. 答案：C 二、填空题 7．已知 ＝(2,2,1)， ＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是________． 解析：设平面ABC的法向量n＝(x，y,1)， 则n且n， 即n· ＝0，且n·＝0. 即即 n＝(，－1,1)，单位法向量为 ±＝±(，－，)． 答案：(，－，)或(－，，－) 8．在如右图所示的正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中点，正方体的棱长为2，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为________． 解析：分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,2,0)，E(0,1,2)，A(2,0,0)， ＝(－2,2,0)， ＝(0,1,2)， cos〈 ， 〉＝. 答案： 9．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________． 解析： 如图，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a， 则A(a,0,0)，B(0，a,0)， C(－a,0,0)，P(0，－，)， 则 ＝(2a,0,0) ＝(－a，－，)， ＝(a，a,0)， 设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)， 则cos〈 ，n〉＝＝＝， 〈 ，n〉＝60°.直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°. 答案：30° 三、解答题 10．如图，在ABC中，ABC＝60°，BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC＝90°. (1)证明：平面ADB平面BDC； (2)设E为BC的中点，求 与 夹角的余弦值． 解：(1)证明：折起前AD是BC边上的高