极值方法 ——保守的风险衡量新标准.pdf

摘 要 近年来，在各种衡量金融风险大小的方法中，风险价值（VaR ，Value at Risk ） 法最受金融界的重视，越来越多的银行及其他金融机构已经采用VaR 作为一个 预测和防控金融风险的重要指标。因此，VaR 计算的精确性也显得尤为重要。 一般来说，计算VaR 的方法主要有三大类，即Delta-正态法、历史模拟法 和蒙特卡洛模拟法，三种方法各有其优缺点，应根据具体的情况、具体的风险 性质来选择究竟使用何种方法计算VaR 。本文用来计算VaR 的模型主要是传统 的VaR 模型和极值模型：前者基于资产收益服从正态分布的假设前提，应归于 Delta-正态法；后者是统计学上的极值理论在计算VaR 上的一种应用，属于历史 模拟法的一种。 这两种方法在VaR 的计算上的不同之处主要有两点：一是传统的VaR 模型 需要对资产收益的整体分布做出假设，而极值模型只用对尾部的分布进行拟合， 从而减少了假设不够准确而给模型带来的误差，也就是减少了模型风险；二是 传统的VaR 模型没有考虑到金融数据尤其是损失数据的分布具有厚尾的特性， 而极值模型正是考虑到了这一点，才把主要的注意力放到了分布的尾部，因而 使用极值模型求出的风险值更符合实际。准确地说，由于分布的厚尾，使用传 统的VaR 模型会低估风险，相比之下，使用极值方法更能估计风险的实际大小， 从这个意义上来说，极值方法是一种较为保守的衡量风险的新方法。 本文分别详细论述了这两种计算VaR 的方法，对于所需的变量，所作的假 设，所用的定理，待估的参数，以及最后的模型，都作了比较到位的解释，目 的是从数学、统计学以及金融学三个学科的角度彻底剖析这两个模型，尤其是 极值模型。本文实证研究所有的计算都是通过软件完成，而软件的模块化设计 使得在估算VaR 相当方便的同时，也让人忽略了中间的步骤。因此，对模型的 解释、对过程的分析无论对于模型的深刻理解，还是对于本文的实证分析，都 是十分必要的。 由于在国内最为丰富也最易获得的只有证券市场的数据，本文基于这样的 现实，采用股票或股票指数的收盘价日收益率的相反数作为风险的原始数据， 1 分别使用传统的VaR 模型和极值模型对风险的大小进行估计，计算不同置信水 平上的VaR 值。同时将估计值同样本的实际分位点数据进行了对比，得出一个 可喜的结论：即在中国的股票市场上，估计市场风险，使用极值方法比使用传 统的VaR 方法可能更具优势。具体来说，极值方法的估计误差要小于传统VaR 方法的估计误差，且在一定置信区间以上，估计误差的差距随置信度的增加而 扩大，这更反映了风险数据的分布具有厚尾性质，这一点在从软件得出的图形 中也得到了直观上的印证。 最后，本文还对极值方法进行了一次简单的应用。根据极值模型得出的VaR 值和 ES （Expected Shortfall ）值，可以对同种性质的资产所面临的风险进行对 比，如股票和股票、股票指数和股票指数；而根据ES 和VaR 的比值，可以对 不同性质的资产的风险分布的厚尾程度进行比较，比值越大，尾部越厚。 2 Abstract In recent years, among various methods of financial risk measurement, VaR (Value at Risk) receives the attention of the financial world most. More and more banks and other financial institutions have already adopted VaR as a prediction and an important index of preventing and controlling financial risks. So, the accuracy that VaR calculates seems parti