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§10.5 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式 一、近似计算 二、欧拉公式 ?2.9926. 例1 解 如果取前二项作为所求值的近似值, 则误差为 解 例2 计算ln2的近似值, 要求误差不超过0.0001. 已知 两式相减得 提示: 这个幂级数收敛速度较慢, 用于求ln2较困难. 因此需要寻找收敛速度较快的幂级数. 如果取前四项作为ln2的近似值, 则误差为 解 例2 计算ln2的近似值, 要求误差不超过0.0001. 已知 例3 解 其误差为 取前两项得 将被积函数换成其幂级数展开式得 解 前四项的和作为近似值? 其误差为 所以 展开被积函数? 有 解 在区间[0? 1]上逐项积分? 得 因为第四项 所以取前三项的和作为积分的近似值? 复数项级数 设有复数项级数∑(un?ivn), 其中un, vn(n=1, 2, 3, ? ? ?)为实常数或实函数. 如果实部所成的级数∑un收敛于和u, 并且虚部所成的级数∑vn收敛于和v, 就说复数项级数收敛且和为u+iv. 如果级∑(un?ivn)的各项的模所构成的级数∑|un?ivn|收敛, 则称级数∑(un?ivn)绝对收敛. 绝对收敛 复变量指数函数 考察复数项级数 可以证明此级数在复平面上是绝对收敛的, 在x轴上它表示指数函数ex, 在复平面上我们用它来定义复变量指数函数, 记为ez . 即
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