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数学与计算科学学院 本科毕业论文开题报告 学生姓名： 谢芝婉 学生学号： 2003123046 专业方向： 数学与应用数学（数学教育） 论文题目：复变函数理论中的数学思想浅析 指导教师： 张文俊 开题时间：2007 年 1 月 24 日 深圳大学数学与计算科学学院 二零零七年一月印制 深圳大学本科毕业论文（设计）开题报告 题 目 复变函数理论中的数学思想浅析 学生姓名 谢芝婉 学号 2003123046 专业 数学与应用数学 学 院 数学与计算科学学院 指导教师 张文俊教授 本选题的意义及国内外发展状况： 本选题的意义： 1. 数学思想是数学中的理性认识，是数学中的高度抽象、概括的内容，是数学知识的本质，它以具体的教学内容为载体，又高于具体数学内容，是数学的灵魂。数学思想在人类的认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学模型、运用数学解决问题的指导思想。学习数学，最重要的是掌握数学思想。 2. 复变函数曾被誉为抽象科学中最和谐的理论之一。复变函数的适用范围广，在物理学的电场、磁场、流体力学、热力学、动力学等研究有大小和方向的问题时均有重要应用；学习复变函数，可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题；复变函数的一些思想方法在数学中具有普遍性，复变函数的有关理论可以用来解决一些其它的数学问题，比如数论、代数、方程、统计、拓扑等问题。作为一门既源于实际问题（电场、磁场、流体力学、热力学、动力学等），也源于数学自身（微积分）的学科，复变函数的发展得益于像“从特殊到一般”、“从不同角度看问题”、“划归”等多种数学思想，它的内容和方法也体现了许多数学思想。因此，深入挖掘与提炼复变函数理论中蕴含的数学思想，对于学习并深刻理解复变函数理论，应用复变函数理论解决实际问题都具有重要意义。 国内外发展状况： 数学思想方法的研究，自古有之，并取得了一系列的进展。第一阶段（18世纪末以前）：提出了许多零散的、个别的、具体的方法，以及解决数学中的实际问题；第二阶段（18世纪末到20世纪初）：创立了一批具有突破性的思想方法，使数学某些分支发生了革命性的变革；第三阶段（20世纪初以来）：逐步开展对数学思想方法理论的研究，为形成其独立的研究领域奠定了基础。我国数学家徐利治教授十分注重数学方法论的研究。他陆续发表了《浅谈数学方法论》、《数学方法论选讲》等论著，并提出许多独到见解，引起了国内外数学界与哲学界的关注。解恩泽与赵树智同志合作编著的《数学思想方法纵横论》，探讨了人们对数学本质与规律的认识。美国著名数学家M·克莱茵于1972年发表的著作《古今数学思想》，着重论述数学思想的古往今来。1969年，日本著名数学家、教育家米山国藏发表了《数学的精神、思想和方法》，系统论述了贯穿于整个数学的数学精神、一些重要数学思想与若干有效的数学方法。特别自90年代以来，不少数学教育工作者把数学思想方法应用于指导数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效。但直到目前，数学思想方法论主要还集中在宏观与中观数学思想方法论的研究，而深入去研究数学各分支学科的微观数学思想方法论则不多。数学各分支学科蕴涵着丰富多彩的数学思想方法，因此进一步开展这方面的研究将大有可为。 研究内容： 一、明确数学思想含义； 二、简述复变函数理论的发展情况与理论体系； 三、探讨复变函数理论的数学思想，分以下7节： 特殊——一般——特殊的思想 具体——抽象——具体的思想 Fubini原理——从不同角度看问题的思想 类比与转化思想 从局部认识整体的思想 分类思想 “RMI原理”思想方法，数形结合思想 四、综述。 研究方法、手段及步骤： 本论文设计拟采取理论研究，网络搜索，文献查阅等多种方法，坚持在教师指导下独立完成；主要研究手段和步骤分为以下几点： 熟悉、理解和掌握复变函数理论； 通过网络资源、校图书馆等途径查阅相关参考文献； 请教指导老师； 整理资料，分析、思考复变函数理论中的数学思想，并加以总结归纳； 及时向指导老师汇报论文工作期间的收获和遇到的疑难，并请教指导老师，以使自己有所进步，按时完成论文的各项工作。 参考文献： 钟玉泉. 复变函数论. 北京：高等教育出版社，2004年1月第3版. 徐利治. 数学方法论选讲. 武汉：华中工学院出版社，1988年. VICTOR J.KATZ. 数学史通论. 北京：高等教育出版社，2004年2月第2版. M.克莱因. 古今数学思想, 第3册. 上海：上海科学技术出版社，1980年11月第1版. 解恩泽, 徐本顺. 数学思想方法. 济南：山东教育出版社，1989年11月第1版 陈湛本. 函数级数展开的数学方法论. 广州大学学报自然科学版