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高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
1 在应用条件A∪B=BA∩B=AAB时,易忽略A是空集Φ的情况
2 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则
3 判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称
4 求反函数时,易忽略求反函数的定义域
5 函数与其反函数之间的一个有用的结论:
6 原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调 例如:
7 根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负 )
8 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示
9 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件
10 你知道函数的单调区间吗?(该函数在上单调递增;在上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!(其在第一象限的图像就象“√”,特命名为:对勾函数) 是奇函数,图像关于原点对称.
而函数的单调区间:在上单调递增;是奇函数,图像关于原点对称.
11 ?解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀
12 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性
13 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略
14 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q,则;(反之不成立)
等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则 (反之不成立)
15 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况
16 已知求时, 易忽略n=1的情况
17 等差数列的一个性质:设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是:(a, b为常数)其公差是2a
18 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若其中{}是等差数列,{}是等比数列,求{}的前n项的和)
19 ?你还记得裂项求和吗?(如)
20 ?在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
21 ??你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角,异名化同名,高次化低次)
22 ?你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?)
23 ?在三角中,你知道1等于什么吗?这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用
24 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
25 与实数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定 可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直
26 ,则,但不能得到或 有
27 时,有 反之不能推出
28 一般地
29 在中,
30 使用正弦定理时易忘比值还等于2R
31 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示
32 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”
即a>b>o,a<b<o
33 分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分、零点分段)
34 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 )
35 ?在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是……
36 常用放缩技巧:
37 解析几何的主要思想:用代数的方法研究图形的性质 主要方法:坐标法
38 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况
39 用到角公式时,易将直线的斜率的顺序弄颠倒
40 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是
41 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混:
⑦点的平移公式:点P(x,y)按向量=(h,k)平移到点P/ (x/,y/)x/=x+ h,y/ =y+ k 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)
43 ?? 对不重合的两条直线,,有
; (在解题时,讨论后利用斜率和截距)
44 ?直线在坐标轴上的截距可正,可负,也可为0
45 ?处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式 一般来说,前者更简捷
46 ?处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系
47 ?在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形
48 还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?
49 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,,的意义吗?
50 ?在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中
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