高中数学必修1知识点归纳(36中学).doc

必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、　集合三个特征：　　、　　、　。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合　　　。 3、 常见集合：　　　　：或，　　　　：，　　　　：，　　　　：. 4、集合的表示方法：　　　、　　、　　. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的　　。记作＿＿＿＿。 2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的　　　.记作：_______ 3、 把不含任何元素的集合叫做　　.记作：.并规定：________是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有____个子集. ____个子集，_____个非空真子集。 §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的　　.记作：____ 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的　　.记作：____ 3、全集、补集：＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、 __________ __________ 5、_____________ ______________ §1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的____一个数，在集合B中都有____确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个　　，记作：. 2、 一个函数的构成要素为：____、____ 、__.__。如果两个函数的_ _ 相同，并且_ _ 完全一致，则称_______. 3.函数定义域求法：_______ , _______ ,_______ ,_______ . 例题：1.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 2.若函数的定义域为，则函数的定义域是 4、函数解析式求法：1、_____2、_____3、______4、______. 例题：1、已知，求函数，的解析式 2.已知函数满足，则= 。 3.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= , 在R上的解析式为 5、 函数的三种表示法 、 、 . §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： （1）任取，且（2）作差（3）因式分解 （4）判断符号，若__________f(x)为增函数；若_____________f(x)为减函数。 2、 单调性规律：f(x)+g(x) (1)增+增__________ (2)减+减__________ (3)增-减___________ (4)减-增_________;若f(x)>0,g(x)>0 (5)增*增_______ (6)减*减_________ (7)增/减________ (8)减/增___________ 3、 复合函数在其定义域上，同则_______,异则__________. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为 .偶函数图象关于______对称. 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为 .奇函数图象关于_______对称.奇函数定义域中有0，则f(0)=___________. 3、基函数在定义域对称区间的单调性___,偶函数在定义域对称区间的单调性____. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为______时，；当为______时，. 3、 我们规定： ⑴________.；⑵； 4、 运算性质：⑴；⑵； ⑶. §2.1.2、指数函数及其性质 1、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 过定点 过定点 定义域 定义域 值域 值域 在R上单调 在R上单调 a大图像越 a小图像越 §2.2.1、对数与对数运算 1、；________,2、.3、，. 4、当时： ⑴；⑵____________；⑶________. 5、换底公式：__________. 6、______. §2..2.2、对数函数及其性质 1、对数函数的图像： a>1 0<a<1 定义域 定义域 值域为 值域为 在R上递 在R上递 图像都过 图象都过 §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点_______ （2）时，幂函数的图象通过__