a 结构力学II——矩阵位移法2.pptVIP

* / 37 三. 整体分析 1.整体刚度方程是整体结构所应满足的变形协调条件吗? 2.整体刚度矩阵元素k23 的物理意义是什么? 3.试写出图示刚架2单元的单元定位向量. ? 2 1 3 X Y (1,0,2) (0,3,4) (5,6,7) (0,0,0) 1 2 3 4 * / 37 4. 图示结构2单元的刚度矩阵元素k23 应放在整体刚度矩阵中的什么位置? ? X Y 1(1,2,3) 2(4,5,6) 3(7,8,9) 4(10,11,12) 2 1 3 按刚度系数的物理意义求整体刚度矩阵元素k65 ， k55 （ EA=常数） 1(1,2) 2(3,4) 3(5,6) 4(7,8) l l * / 37 6. 用先处理法求图示结构整体刚度矩阵 (不计轴向变形) ? EI l l EI EI l 7. 用先处理法求图示结构整体刚度矩阵 (不计轴向变形) EI l l EI EI * / 37 8. 等效结点荷载的代数值等于汇交于该结点的所有单元固端力之代数和。此结论对否? 9. 试求图示结构的荷载列阵(先处理法)。 ? X Y 20kN 1(0,0) 2(1,0) 3(2,3) 4(4,5) 6m 6m 10kN 30kN 40kN * / 37 10.试求图示结构(不计轴变)的荷载列阵(先处理法). ? 8m 8m 4m 4m A B C D * / 37 解： 例题:求图示结构的等效结点荷载 4m ① ② 15kN/m 40kN 2m * / 37 单元定位 ① ② 结构的等效结点荷载 结构的综合结点荷载 * / 37 四. 求杆端力 1. 连续梁在一般荷载作用下单元杆端力由下式计算是否正确? ? 2.已知：图示结构(不计轴变，EI=常数)的结点位移为 求:1单元的杆端力 1(0,0,0) 2(0,0,0) 3(0,0,1) 4(0,0,2) 2 1 3 5(0,0,0) 4 q l/2 l l ql l/2 * / 37 3.已知:图示结构(不计轴变,EI=常数)的结点位移为 求:1单元的杆端力 2 1 P l/2 P Pl l/2 l/2 l/2 4.已知:图示结构(不计轴变,EI=常数)的结点位移为 求:2单元的杆端力 1 2 l l * / 37 整体分析总结 2) 对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚度矩阵和荷载列阵进行坐标转换。 1) 需对“结构”进行结点、位移的局部和整体编号。 4) 整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，支撑条件的引入可消除刚体位移，使得刚度矩阵非奇异。 3) 根据单元局部位移码和单元整体位移码之关系，用定位向量把单元刚度矩阵元素送到整体刚度矩阵中，定位向量元素为零时不送。据此可集装整体刚度矩阵。 5) 综合结点荷载由两部分组成，对直接结点荷载按位移码送入荷载列阵，对等效结点荷载按定位向量集成到结点荷载列阵。 ? * / 37 8) 如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。 9) 如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将 “边界条件处理”。（如给定位移、斜支撑等） 7) 整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。 6) 整体刚度矩阵具有带状稀疏性，其带宽取决于结点位移编码，因此编码时尽可能让半带宽最小。 最大半带宽=位移定位向量中最大元素差+1。 最大半带宽=(单元结点码最大差+1) ? 单结点位移数。 10）本章方法、思路具有普遍性。特别是整体分析，其方法、结论完全适用于其他有限元分析。 第十三章 矩阵位移法 结构力学 * / 37 第十节 平面刚架受力分析 1、离散化 将刚架结构离散成单元。 6 3 4 5 1 2 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、刚度变化点。 1 3 5 6 4 2 （7,8,9） （10,11,12） （13,14,15） （16,17,18） （1,2,3） （4,5,6） ? * / 37 2、局部坐标系下的平面单元分析 单元杆端位移： 单元杆端内力： ? * / 37 1．纵向刚度方程： 利用杆件两端指定位移来推算杆端力。 由假设知道，纵向受力状态与横向受力状态互不影响。 ? * / 37 ? 2．横向刚度方程：（由形常数得到） * / 37 ? * / 37 ? 3．综合写成一般平面刚架直杆单元刚度方程： * / 37 3．单元刚度矩阵的性质 刚度矩阵具有对称性和奇异性 ? * / 37 4 ．整体座标系下的平面刚架单元 局部坐标系 整体坐标系 变换 ? * / 37 变换矩阵具有正交性 ? * / 37 整体坐标系下单元刚度矩阵与局部坐标系下的单元刚度矩阵同阶且性质相同 整体坐标系下的单元刚度方程的分块表示 ? * / 3