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§ 2-2 导热问题的数学描述(数学模型) 2. 导热微分方程式的单值性条件----定解条件 c 第三类边界条件 给出与物体表面进行对流换热的流体的温度tf及表面传热系数h 。 如果物体的某一表面是绝热的, 即qw = 0 , 则 物体内部的等温面或等温线与该绝热表面垂直相交。 根据边界面的热平衡,由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得 第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系,也称为对流换热边界条件。 导热问题求解思路 物理问题 求解导热问题的方法: (1)分析解法; (2)数值解法; (3)实验方法。 简化 假设 数学描写 控制方程 定解条件 求解温度场 热流量 根据 傅里叶定律 主讲:魏高升 Dept. of Thermal Power Engineering - NCEPU NCEPUBJ Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 主讲:杜小泽 知识产权与使用权归华北电力大学(北京)动力工程系所有 NCEPUBJ Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 第二章 稳态热传导 Chapter 2 Steady State Heat Conduction §2-1 基本概念和导热基本定律 1 基本概念 §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 1) 温度场 T = f ( x, y, z, τ) change with time (τ ) ? 稳态 : 非稳态: 三维 (3-D) : 二维 (2-D) : T = f ( x, y) 一维 (1-D) : T = f ( x) T = f ( x, y , z) 三维问题(Three-dimensional) §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 1 基本概念 1) 温度场 x z y 长方柱体 80℃ 80℃ 80℃ 60℃ 60℃ 60℃ 70℃ 70℃ 70℃ 2-D : T = f ( x, y) 大平壁 1-D : T = f ( x) §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 1 基本概念 1) 温度场 三维问题(Three-dimensional) T+?T T T-?T T-2?T T+2?T T+?T T T-?T T-2?T T+2?T §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 等温面 : 3-D 等温线 :2-D 图示 特征 不相交 沿等温线(面)无热量传递 不中断 1 基本概念 1) 温度场 T2 T1 T+?T T T-?T T-2?T T+2?T dA gradT 2)温度梯度 方向: 温度升高的方向 §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 3) 热流密度矢量 热流密度 热流量密度矢量 §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 T+?T T T-?T T-2?T T+2?T dA gradT 方向 : 温度降低的方向 3) 热流密度矢量 §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 总热量 热流量 If then §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 2 傅立叶定律 (Fourier’s law ) ? 引入 λ T+?T T T-?T T-2?T T+2?T dA gradT §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 0 x e.g. 通过大平壁的导热( 稳态, 1-D ) 解: ? λ §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 3 导热系数 λ (热导率) λ 热物性参数 iron (铁) wood (木头) e.g. > §2 稳态热传导 — §2-1 1 基本概念 导热系数 气体 : T ? , λ ? 气体 导热能力最小的物质。 e.g. 空气 ( λ = 0.0255 W/m·oC /25oC) 液体: T ? , λ ? ( 水 : T ? , λ ? ) 固体: T ? , λ ? 空气 木头 水 铁 铜
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