2013信号和线性系统分析__课件7.pptVIP

思考题 1.（中国传媒2005年）某一线性时不变系统的数学模型为y’(t)+2y(t)=2d’(t)+d(t) 初始状态y(0-)=3，求初始值y(0+)。 2 （中山大学2005年） 某连续时间系统和离散时间系统的输入、输出关系分别由下列两式描述，问这两个系 统是否为线性系统，并加以证明。 （1）y(t)=f(t)f(t-1) （2）y[n]=nf[n] 第七讲 第二章 连续系统的时域分析 　 　　　　 §2.2　冲激响应和阶跃响应 第二章作业 2．1 （1）（2）（3） 2．2 （1）（3） 2．3 （1）（3） 2．4 （1） 2．6 2．9 2．16 （1）（3） 2．17（1）（3）（5） 2．20 2．21 2．29 2．30 一、冲激响应 1．系统冲激响应的求解 h(t)解的形式 第 * 页 第 * 页 例2.1-7 描述某系统的微分方程为 y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)=1，f(t)=ε(t) 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应 解： yzi”(t)+3yzi’(t)+2yzi(t)=0 特征根： –1， –2 yzi’(0+)=yzi’(0-)=y’(0-) yzi (0+)=yzi (0-)= y(0-) 零输入响应：yzi(t)=Czi1e–t+Czi2e–2t Czi1=5 ,Czi2= – 3 （1）零输入响应yzi(t) yzi(t)=5e–t–3e–2t,t>0 （2）零状态响应yzs(t) 满足下列方程 yzs(t)解由两部分组成 齐次方程的解 特解 yzs(t)=Czs1e-t+Czs2e-2t+C t>0 yzs”(t)+3yzs’(t)+2yzs(t)=6 yzs”(t)+3yzs’(t)+2yzs(t)=2δ(t)+6ε(t) yzs(0-)=yzs’(0-)=0 Czs1 Czs2 : 由yzs(0+)及yzs′(0+)定 yzs”(t)+3yzs’(t)+2yzs(t)=6 yzs(t)=Czs1e-t+Czs2e-2t+C 带入方程求得：C=3 yzs (0+) = ？ yzs’(0+) = ？ 由δ函数匹配法定 yzs”(t)+3yzs’(t)+2yzs(t)=2δ(t)+6ε(t) 右端有δ(t) yzs”(t)含有δ(t) yzs’(t)跃变 yzs(t)在t = 0连续 yzs’(0+)≠yzs’(0-) yzs(0+) = yzs(0-)= 0 yzs’(0+)= 2 + yzs’(0-)=2+0=2 对t>0时: yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 6 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 求得 yzs(t)= – 4e-t + e-2t + 3 ，t≥0 (3) 完全响应 y(t)= e-t -2e-2t + 3 ，t≥0 yzs”(t)=aδ(t)+r0(t) a=2 由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应 称为单位冲激响应，记为h(t)。 h(t)=T[{0},δ(t)] §2.2 冲激响应和阶跃响应 对于LTI系统,可以用一n阶微分方程表示 例:当特征根均为单根时 由于?(t)及其导数在 t≥0+ 时都为零，因而方程 ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关 式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形 式与齐次解的形式相同。 例2.2-2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f”(t)+2f’(t)+3f(t) 求其冲激响应h(t)。 解:(1)根据h(t)的定义 有 h”(t)+5h’(t)+6h(t)=δ”(t)+2δ’(t)+3δ(t) h’(0-)=h(0-)=0 (2)先求h’(0+)和h(0+) h”(t)=aδ”(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r1(t) h’(t)=aδ’(t) +bδ(t)+r2(