机械振动学第二次作业 .doc

姓名：郑启正 班级：11机械2班 学号：20110310010216 2—1 如图所示，一小车自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,，斜面倾角为α，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。 解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+a 有 推出 其通解为 初始条件为 则 2—3 如图所示，一悬臂梁长为,自由端经一弹簧k,吊一重物W。假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/。求此系统的固有频率。 解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为 则其弹簧常数为 此时有弹簧的伸长量为b 有 令系统弹簧常数为 则有 又 则系统固有频率为 其中I===4.5 ==11.53 2—25 一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,。求： a) 阻尼比; b) 有阻尼固有频率; c) 对数衰减率； d) 任意相邻的振幅比。 解：a） b) c) d) 2—26 某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m。 计算此系统的临界阻尼系数； 在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数c=1646.4N.s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到10%； 衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。 解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为 b） c) 2-40 一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*10^4N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数c=627.2N·s/m。试求 a)质量块的振幅及放大系数； b)如果把激励频率调为5Hz，放大因子为多少？ c)如果把激励频率调为15Hz，放大因子为多少？ 解：a) m+c+kx=Fsint (其中=10) 用F，代换Fsinωt，得 m+c+kx= F 假定方程的特解为 = 式中为复振幅。代入上式，有 （-m+jc+k）= F X=== =0.025m=2.5cm M= (== =0.008m) M===3.125 b) 若将激励频率调为5Hz，即=5 X====0.0104m M===1.304 c) 若将激励频率调为15Hz，即=15 X====0.006 M===0.749 p k h