动态规划(01背包).pptVIP

贪心策略 贪心策略：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。 贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。 贪心策略接近人的日常思维，每次选当前最优的，但局部最优解未必能得到全局最优解，如01背包，每次选择价值/重量最大的，未必最优。 动态规划（DP） 每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。（以后课程再慢慢理解） (1)最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构。 （理解：局部最优，全局也最优） (2)无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。 （理解：前事确定了，后事如何都影响不了前事，例如李启铭开车撞死人了，后来说了句我爸是李刚，也改变不了撞死人事实） (3)有重叠子问题（个别辅导资料提到记忆化搜索）：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。 （理解：一般使用数组保存子问题结果，因为后面子问题的求解会用到前面子问题的结果，不用再重复计算，如走楼梯f[n]:=f[n-1]+f[n-2]，而不是使用递归函数f(n):=f(n-1)+f(n-2)） dfs（爆搜），从第二层开始每次有两条路可选，当层数N = 100 时，路径条数P = 299，这是一个非常大的数即使用世界上最快的电子计算机，也不能在短时间内计算出来。 贪心，每层选择最大值，例如13-11-12-14-13 其路径的值为 63 ，但这不是最优解。 动态规划，如果得到一条由顶到底的某处的一条最佳路径，那么对于该路径上的每一个中间点来说，由顶至该中间点的路径所经过的数字和也为最大。因此本题是一个典型的多阶段决策最优化问题。 数组A[i,j] 保存三角形数塔，B[i,j]保存状态值，按从上往下方式进行求解。 Var a,b : array[1..100,0..100] of word; i,j,n : byte; max : word; begin repeat write('N = '); readln(n); until n in [1..100]; fillchar(a,sizeof(a),0); b := a; for i := 1 to n do begin for j := 1 to i do read(a[i,j]); readln; end; b[1,1] := a[1,1]; for i := 2 to n do for j := 1 to i do if b[i-1,j-1] > b[i-1,j] then b[i,j] := b[i-1,j-1]+a[i,j] else b[i,j] := b[i-1,j]+a[i,j]; max := 0; for i := 1 to n do if b[n,i] > max then max := b[n,i]; writeln('Max = ',max); readln; end. 0-1背包问题 小偷有一个可承受W的背包 有n件物品: 第i个物品价值vi 且重wi 求背包能装的最大价值 0-1背包问题的动态规划 对于每一个物品i，都有两种情况需要考虑 第1种情况:物品i的重量wi<=j，小偷对物品i可拿或者不拿 P[i,j] = max{P[i-1, j], P[i-1,j-wi] + vi} 第2种情况:物品i的重量wi>j,即小偷肯定不拿物品i P[i, j] = P[i - 1, j] * 8 15 14 6 11 24 13 7 12 26 7 12 8 11 13 0 0 0 0 0 0 8 （55） 15 （62） 14 （50） 6 （42） 11 （66） 24 （86） 13 （75） 7 （57） 12 （54） 0 0 26 （47） 7 （31） 12 （36） 0 0 0 8 （21） 11 （24） 0 0 0 0 13（13） 步骤1 P[i, j] –前i间物品在总承重为j的背包获得的最大价值。 步骤2 阶段分析： P（i，j）＝ P(i-1,j) 当wi> j （不够装不装） max P(i-1,j) 够装但不装 p(i-1,j-wi)+pi 够装而且装 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 2 4