自动控制原理第三章第一二讲.ppt

第三章 线性系统的时域分析法 3.1 控制系统的时域指标 为了研究控制系统的输出响应，必须了解输入信号的变化形式。在工程实际中，有些系统的输入信号是已知的（如恒值系统），但对有些控制系统来说，常常不能准确地知道其输入量是如何变化的（如随动系统）。 因此，为了方便系统的分析和设计，使各种控制系统有一个进行比较的基础，需要选择一些典型试验信号作为系统的输入，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。常用的试验信号在第一章已经介绍，它们是阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数及正弦函数。这些函数都是简单的时间函数，并且易于通过实验产生，便于数学分析和试验研究。 3-2 一阶系统的时间响应 一、一阶系统的数学模型 在零初始条件下，利用拉氏反变换或直接求解微分方程，可以求得一阶系统在典型输入信号作用下的输出响应。 二、单位阶跃响应 设系统的输入为单位阶跃函数r(t) = 1(t) ,其拉氏变换为 则输出的拉氏变换为 　　上式表明，当初始条件为零时，一阶系统单位阶跃响应的变化曲线是一条单调上升的指数曲线,式中的1为稳态分量， 为瞬态分量，当t→∞时 ，瞬态分量衰减为零。在整个工作时间内，系统的响应都不会超过稳态值。由于该响应曲线具有非振荡特征，故也称为非周期响应。一阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。 图中指数响应曲线的初 始（t=0时）斜率为 . 因此，如果系统保持初 始响应的变化速度不变， 则当t=T时，输出量就能 达到稳态值。 实际上，响应曲线的斜率是 不断下降的，经过T时间后，输出量C（T）从零上升到稳态值的63.2%。经过3T～4T时，C（t）将分别达到稳态值的95%～98%。可见，时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响应上升越快，响应过程的快速性也越好。 由式（3-4）可知，只有当t趋于无穷大时，响应的瞬态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时间（即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏差为5%或2%。 系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定，将测得的曲线与上图的曲线作比较，就可以确定该系统是否为一阶系统或等效为一阶系统。此外，用实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开始到达稳态值的63.2%所需的时间，就可以确定系统的时间常数T。 例3.1 一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts; 如果要求ts≤0.1秒。试求反馈系数kt应取多大？ 对上式进行拉氏反变换，求得单位脉冲响应为 由此可见，系统的单位脉冲 响应就是系统闭环传递函数 的拉氏反变换。一阶系统的单 位脉冲响应曲线如图3-4所示。 一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，曲线的初始斜率为 ，输出量的初始值为 。当 t趋于∞时，输出量c(∞)趋于零，所以它不存在稳态分量。在实际中一般认为在t=3T～５T时过渡过程结束，故系统过渡过程的快速性取决于T的值，T越小系统响应的快速性也越好。 由上面的分析可见，一阶系统的特性由参数T来表述，响应时间为（3-4）T；在t=0时，单位阶跃响应的斜率和单位脉冲响应的幅值均为 ;单位斜坡响应的稳态误差为T。T值越小，系统响应的快速性越好，精度越高。 式中，t-T为稳态分量， 为瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。一阶 系统的单位斜坡响应曲线 如图3-5所示。 显然，系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但它们之间存在跟随误差。即 且 可见，当t趋于无穷大时，误差趋近于T，因此系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c (t) 将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。 §3-3 二阶系统的时域响应 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，详细讨论和分析二阶系统的特征具有极为重要的实际意义。 与式（3-9）相对应的微分方程为 可见，该系统是一个二阶系统。为了分析方便，将系统的传递函数改写成如下形式 式中 ，称为自然频率，（或无阻尼振荡频率）， 称为阻尼比（或阻尼系数）。 系统的闭环特征方程为 （3-12） 它的两个根(闭环极点)为