数字信号处理 第一章习题.ppt

* （5） 解： * 1-11 设系统由下面差分方程描述： 设系统是因果的，利用递推法求系统的 。 解：令 系统是因果的，故 是因果序列，满足 系统是一阶差分方程，假设初始条件为 * 则有： * 1-13 有一连续信号 ，式中： （1）求出 的周期。 解： 的周期为： * （2）用采样间隔 对 进行采样，写出采样信号 的表达式。 解： * （3）画出对应 的时域离散信号 的波形，并求出 的周期。 解： 是周期序列 * 的波形： 0.95 -0.59 * 数字信号处理 ——第1章 习题解答 电气工程学院 熊炜 * P21 1.2 给定信号 （1）画出 的波形，标出各序列值。 解： * （2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示 序列。 解： * （3）令 ，画出 的波形。 解： * 1.3 判断下面信号中，哪一个是周期信号？若是周期信号，求出它的周期。 （1） 是周期序列，其周期为N=14 解： 当K=3时，N=14 A为常数 * （2） 不是周期序列 解： 无理数 * 1.4 对图P1.1给出的 ，要求： （1）画出 的波形。 解： 翻摺 * （2）计算 ，并画出 的波形。 解： 关于n=0偶对称， 称为x(n)的共轭 对称序列 * （3）计算 ，并画出 的波形。 解： 关于n=0奇对称， 称为x(n)的共轭 反对称序列 * （4）令 ，将 和 进行比较，能得出什么结论。 解： 相加 * 1.5 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)和y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否为线性时不变系统。 （2） 解： 非线性系统 * 时不变系统 * 1.6 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （2） 解：该系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和n时刻以后（x(n+1)）时间的输入有关。 如果 ，则： 系统是稳定的。 * 例题： 以下序列是系统的单位脉冲响应 ，试说明系统是否为因果的或稳定的。 （1） 解： 该线性时不 变系统是因 果系统 该线性时不 变系统是稳 定系统 * （2） 解： 该线性时不 变系统不是 因果系统 该线性时不变系 统是稳定系统 * （3） 解： 该线性时不 变系统不是 因果系统 该线性时不变系 统不是稳定系统 * 1.7 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题7图所示，要求画出输入 。 解： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -1 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0.5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 2 * 解： * * 采用解析法，则有： * 例题： 由三个因果线性时不变系统串联而成的系统如下图（a）所示，已知分系统 。整个系统的单位脉冲响应如下图（b）所示。 * （1）求分系统单位脉冲响应 解： 相减 * * 表征的系统是因果稳定系统，故存在： 当 时： * * * （2）如果输入 ，求该系统的输出 解： * 例题 已知系统的输入信号 和单位脉冲响应 ，试求系统的输出信号 。 （1） 解： 其中： * 根据m的非零区间，将n分成4种情况求解： * （3） 解：