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偏应力张量第二及第三不变量在塑性加工中的作用.pdf
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第 l3卷 第3期 塑性工程学报 Vo1.13 No.3
2006年 6月 JOURNALOFPIASTICITYENGINEERING Jun. 2006
偏应力张量第二及第三不变量在塑性加工中的作用
(哈尔滨工业大学材料科学与工程学院,哈尔滨 150001) 王仲仁 张 琦
摘 要:塑性变形时物体内一点的应力张量的分量随坐标变化而改变,但其应力张量不变量却是固定不变的,因此
应力张量不变量可以反映物体变形状态的实质。文章阐述了偏应力张量第二不变量 -,z的大小可用来判断物体所处
的弹塑性状态;偏应力张量第三不变量-,。的正负可用来定性的判断物体所处的应变类型。由此对通常认为比较抽
象的偏应力张量不变量的意义与作用有更深层次的理解。并且通过数值模拟的方法 ,采用偏应力张量不变量对圆
环压缩和环壳液压胀形过程中金属的变形进行了分析,模拟结果和实验现象一致。
关键词:偏应力张量不变量;应变类型;圆环压缩;环壳胀形
中图分类号:TB124 文献标识码:A 文章编号2006)03—0001—05
一 部分为球应力张量或静水应力张量;另一部分为
日Jl 吾 偏应力张量。于是有
I r r I
物体内任意点的应力张量通常由作用于互相垂 一 lr r l=== +
直平面上的6个独立的应力分量或 3个主应力来描 lr r掣 。l (1)
述。对不同的坐标系其应力张量分量的大小和方向
不相同,但该点的应力张量不变量及应力偏量不变 如==={;:),===1c++靠,
量,不会随该点坐标系的变化而改变。因此应力及 式中 ——主应力分量的平均值或静液压力
偏应力张量不变量在描述客观的物理规律 (如强度 — — Kronecker符号
理论)起重要作用。
通过推导可以得出偏应力张量 “的不变量为
对于塑性成形而言,主要是研究变形区域内的变
Jl一 5 :=:S11+S22+S33= 0 (2)
形状态,即一点在变形过程中何时处于弹性状态、初
Jz一 1 s一 1(s}+s!+s;)=
始屈服状态及加工硬化状态,以及塑性变形区内一点
的应变状态,即拉伸类、压缩类和平面变形类。然而,
丢n[(l一2)。+(a2一 )。+(3一 1)] (3)
塑性变形的发生发展,即变形后果,主要是由偏应力
张量不变量所决定,因此,研究偏应力张量不变量对
塑性成形的影响有助于从深层次理解其物理意义。 】3一 一
本文讨论了Jz对物体弹性或塑性变形状态的影
响,以及J。与变形类型的关系,并借助有限元软件 式中 S,Sz,S3
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