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摘 要
本报告包括两部分内容．
第一部分为拟线性双曲组一类非局部混合初一边值问题的半整体C1解的存在
唯一性，其摘要如下t
在研究拟线性弦振动方程带第三类边值问题的精确边界能控性时，出现了拟线
性双曲组一类非局部混合初一边值问题．本文先证明该类非局部混合初一边值问题
局部G1解的存在唯—性，并考察其存在高度的性质，进而利用一致先验估计证明
半整体G1解的存在唯一性，并以此为基础研究相应问题的精确边界能控性，最后
为便于应用，将本文的结论写成了可化约方程组的情形。
第二部分为一维活塞问飚弱解的整体存在性，其摘要如下：
第二部分研究了相对论欧拉方程组的一维活塞问题，通过对扰动波的相互作用
及其在主激波与活塞上的反射进行精细的估计，利用改进的Glimm格式，证明了当
活塞的速度是一个常数的扰动时，其解也是匀速活塞问题解的一个扰动，并且相应
的激波曲线也是匀速活塞问题激波曲线的一个扰动．
关键词t 半整体a1解，非局部混合初一边值问题，拟线性双曲组，精确边界
能控性，活塞问题，相对论欧拉方程组，激波饵，Glimm格式，波的相互作用．
Abstract
of
The is two
chapters．
reportcomposed
solutions
Thefirst semi-globalCl
mixed value of
to classofnonlocal hyperbolic
a qnasillnear
initial-boundaryproblems
abstractisthe
systems，the following：
of exact ofthe3rd value
the the boundary
In study boundarycontrollability problem
of initial-
of aclassnonlocalmixed
appears
stringvibratingequation，there
quasilineax
value of first thelocalexis—
systems．Weprove
hyperbolic
boundaryproblemsquasilinsar
tenceanduniquenessoftheCl
theexistenceand ofthe
uniforma estimates．weobtain uniquenesssemi-global
by priori
of
Cl onwhichwe exac
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