14.1.3积的乘方概述.ppt

14.1.3 积的乘方 ⑴ a4 ·a6 ⑵ (a4)6 ⑶ (-a)3 ·(-a)4 ⑷ [(-a)3]4 ⑸ c·c3· c5· c7 复习回顾 1、同底数幂乘法法则 2、幂的乘方法则 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数) 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m、n都是正整数） 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程， 进一步体会幂的意义 2.理解积的乘方的运算法则，能解决一些问题 重点：积的乘方法则及其运用. 难点：幂的运算法则的灵活应用. 阅读课本P97-98页内容，了解本节主要内容. 每一个因式分别乘方 anbn (ab)n 幂 1、若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V=(1.1×103)3cm3 2、这个结果是幂的乘方形式吗？ 不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，应是积的乘方． 积的乘方如何运算呢？ 能不能找到一个运算法则呢？ 2.比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3 1.计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ 因为 (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 所以 (2×3)2 =22 × 32 探究：积的乘方的运算法则 3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3 乘方的意义 乘法交换律、 结合律 同底数幂的乘法法则 猜想：积的乘方(ab)n =? 公式证明： (ab)n =(ab)·(ab)· ··· ·(ab) n个 (乘方的意义) =(a·a·····a)·(b·b·····b) (乘法交换律、结合律) n个 n个 =anbn (同底数幂的乘法法则) (ab)n=an bn 即 1、请你总结一下积的乘方法则是什么？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 2、用字母表示积的乘方法则: (ab)n=anbn（n是正整数） 例3 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23?a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3?b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2?(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12. 1.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(ab3)2 = ab6 ( ) （2）(-a2b3)5 = a10b15 （3）(3a3b2) 3 = 9a9b6 ( ) ( ) （1）(ab3)2 = ab6 (ab3)2 = a2b6 （2）(-a2b3)5 = a10b15 (-a2b3)5 = -a10b15 （3）(3a3b2) 3 = 9a9b6 ( ) (3a3b2) 3 = 27a9b6 × ( ) ( ) × × 2.计算 （1）(-3x)2 （2）(-xy)5 （3）(x2y4 )2 （4）(5ab2)3 （5）(-2xy3z2)4 （6）(-3×103)2