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数据结构作业（6—9章） 理学院 信计1001 孙建伟 座机电话号码 6.4 一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，问： 1 各层的结点数目是多少？ 2 编号为p的结点的父结点（若存在）的编号是多少？ 3 编号为p的结点的第i个儿子结点（若存在）的编号是多少？ 4 编号为p的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？ 解： 1 2 如果p是其双亲的最小的孩子（右孩子），则p减去根结点的一个结点，应是k的整数倍，该整数即为所在的组数，每一组为一棵满k叉树，正好应为双亲结点的编号。如果p是其双亲的最大的孩子（左孩子），则p+k-1为其最小的弟弟，再减去一个根结点，除以k，即为其双亲结点的编号。 综合来说，对于p是左孩子的情况，i p+k-2 /k；对于p是右孩子的情况，i p-1 /k 如果左孩子的编号为p，则其右孩子编号必为p+k-1，所以，其双亲结点的编号为 向下取整，如1.5向下取整为1 3 结点p的右孩子的编号为kp+1，左孩子的编号为kp+1-k+1 k p-1 +2，第i个孩子的编号为k p-1 +2+i-1 kp-k+i+1。 4 当 p-1 %k ! 0时，结点p有右兄弟，其右兄弟的编号为p+1。 6.6 已知在一棵含有n个结点的树中，只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点。试求该树含有的叶子节点数目。 解：利用上题结论易得结果。设度为k的结点个数为，则总结点数为。叶子结点的数目应等于总结点数减去度不为0的结点的数目，即 6.8 证明：一棵满k叉树上的叶子结点数和非叶子结点数之间满足以下关系： 解：一棵满k叉树的最后一层 深度为h 的结点数 叶子结点数 为，其总结点数为，则非叶子结点数，从而得 6.13 假设n和m为二叉树中两结点，用1、0或#（分别表示肯定、恰恰相反或不一定）填写下表： 问 已知 前序遍历时n在m前？ 中序遍历时n在m前？ 后序遍历时n在m前？ n在m左方 n在m右左方 n是m祖先 n是m子孙 注：如果 1 离a和b最近的共同祖先p存在，且 2 a在p的左子树中，b在p的右子树中，则称a在b的左方（即b在a的右方）。 6.26 解：不妨设这8个结点为A、B、C、D、E、F、G、H，其相应的权为7、19、2、6、32、3、21、10。 A:1101 B:01 C:11111 D:1110 E:10 F:11110 G:00 H:1100 采用这种方式编码，电文最短。 6.33 解： int Visit int u,int v if u v return 1; if L[v] 0 //左子树不存在 if R[v] 0 //右子树也不存在 return 0; else // 右子树存在，继续访问右子树 if Visit u,R[v] return 1; else return 0; else // 左子树存在 if Visit u,L[v] // 左子树中存在目标 return 1; else // 左子树中没有目标，需访问右子树 if R[v] 0 // 没有右子树 return 0; else // 右子树存在，继续访问右子树 if Visit u,R[v] return 1; else return 0; 6.37 解： // 先序遍历的非递归算法 Status POTraverse BiTree& T,Status *Visit TElemType e BiTree p; Stack s; InitStack s ; p T; while p||!StackEmpty s if p // 如果根指针不空，访问根结点， // 右指针域压栈，继续遍历左子树 if !Visit p- data return ERROR; Push s,p- rchild ; p p- lchild; // 根指针已空，本子树已遍历完毕， // 退栈返回上一层，继续遍历未曾访问的结点 else Pop s,p ; return OK; 6.42 解： // 求二叉树中叶子结点的数目 Status POLeafNodeNum int& i,BiTree& T if T if !T- lchild && !T- rchild i++; POLeafNodeNum i,T- lchild ; POLeafNodeNum i,T- rchild ; return OK; 6.43 解： // 按先序交换二叉树的左右子树 Status ExchangeBiTree BiTree& T BiTree p; i