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第三章 控制系统的时域分析 §3-4 稳定性及其代数稳定判据 §3-5 稳定性及其代数稳定判据 §3-4 稳定性及其代数稳定判据 如何判别？ §3-4 稳定性及其代数稳定判据 §3-4 稳定性及其代数稳定判据 误差信号E (s) 误差信号E (s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即： E (s)= Xor(s)－ Xo(s) 控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号? (s) ＝0时的实际输出值，即实际输出等于期望输出：Xo(s)＝Xor(s) College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 由： ? (s) =Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0 可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s) 对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s) 偏差信号? (s)与误差信号E (s)的关系 对单位反馈系统：E(s)＝ ? (s) College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 系统在输入作用下的偏差传递函数为： 即： 稳态偏差 College of mechanical & electronic engineering H(s) ? Xi(s) Xo(s) B(s) ? (s) G(s) §3-5 误差分析与计算 当s? (s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有： College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有： 稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（ ）下的差值，即误差信号e(t) 的稳态分量： 稳态误差 (steady-state error) College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 稳态误差： 对于单位反馈系统： 显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。 College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 例题 已知单位反馈系统的开环传递函数为： G(s)=1/Ts 求其在单位阶跃输入、单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号输入下的稳态误差。 解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为： College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 在单位阶跃输入下的稳态误差为： 在单位速度输入下的稳态误差为： 在单位加速度输入下的稳态误差为： College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 正弦信号输入时： 由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。 对上式拉氏反变换后得： College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 稳态输出为： 而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论： 此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差也不相同。 College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 稳态误差系数 稳态位置误差（偏差）系数 Static position error constant 单位阶跃输入时系统的稳态偏差 称为稳态位置误差（偏差）系数。 其中， College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 稳态速度误差（偏差）系数 Static velocity error constant 单位速度输入时系统的稳态偏差 称为稳态速度误差（偏差）系数。 其中， 对于单位反馈系统， 易知： College of mechanical & electronic engineering §3-5 误差分析与计算 稳态加速度误差（偏差）系数 Static acceleration error consta