史上最全圆锥与曲线经典例题提醒大分析(包含测试习题和解析).doc

清风网络资源论坛提供发布 题号 一、简答题 二、选择题 三、综合题 四、计算题 总分 得分 评卷人 得分 一、简答题 （每空？ 分，共？ 分） 1、?已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。 （I）求椭圆的方程； （II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点； （Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围. 2、已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交 椭圆与两点,且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交与不同的 两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线 方程；若不存在,请说明理由. 3、已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 （I）求椭圆的标准方程； （II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值. 4、给定椭圆C：，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是． （1）若椭圆C上一动点M1满足||+||=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程； （2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2，求P点的坐标； （3）已知m+n=﹣（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 5、已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；(3)求证直线的斜率为定值. 6、已知椭圆C的中心坐标在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 。 7、已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6。 （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且三点共线。求的最大值 8、已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为. 求证: 为定值. 9、??? 已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ) 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB， 为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。 10、已知直线相交于A、B两点. 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值. 11、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)． (1)求双曲线方程； (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0； (3)求△F1MF2的面积． 12、已知点A(－，0)和点B(，0)，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长． 评卷人 得分 二、选择题 （每空？ 分，共？ 分） 13、设F1，F2分别为双曲线C： (a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为 （? ） ?? A.? ????B. ???????C. ??????D. 14、若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) ?? A．[0，)? ?? ??? B．[0，)∪[，π)??? C．[，π) ??? ??? D．[0，)∪(，] 15、 16、如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　) A.? ???????????????????????????????????????????????????????? B. C.? ?????????????????????????????????????????????????????????? D. 17、集合,,若,则的值为(??? ) A.0????????? B.1?????????? C.2?????????? D.4