重组图的拉普拉斯谱本科毕业（设计）论文.doc

本 科 毕 业 论 文 题 目 重组图的拉普拉斯谱 作 者： 唐 晶 专 业： 数学与应用数学（师范） 指导教师： 吕 大 梅 完成日期： 2014年5月 南 通 大 学 本 科 毕 业 论 文 题目： 重组图的拉普拉斯谱 姓 名： 唐 晶 指导教师： 吕 大 梅 专 业： 数学与应用数学（师范） 南通大学理学院 2014年5月 摘 要 设是一个顶点集为，边集为的阶简单图。用表示中与之间的边数，称为的邻接矩阵，矩阵的特征值就称为的邻接谱，度矩阵为的顶点度数构成的对角矩阵。图的拉普拉斯矩阵定义为：。Laplace矩阵的研究是代数图论的重要组成部分。 本文着重研究了两个完全图的重组图的Laplace谱，然后研究了两个完全图的重组图删去一条边所得的图的Laplace谱，通过谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。 关键词： Laplace谱，重组图，完全图 ABSTRACT Let be a simple graph with the vertex set and the edge set . We use to express the number of edges between vertex and of , and call as the adjacency matrix of , view the eigenvalues of as the adjacency spectrum of . The degree matrix is the diagonal matrix whose i-th diagonal entry is the degree of vertex i in . The Laplace matrix of is given by . The research on the characteristics value of Laplace matrix , is an important part of algebraic graph theory. In this paper, we study the Laplace spectrum of the recombinant graph of two complete graphs, and the Laplace spectrum of the recombinant graph of two complete graphs, furthermore, we obtain some results by comparison. Furthermore, we study the Laplace spectrum of the recombinant graph of p complete graphs. Key words: Laplace spectrum, recombinant graph, complete graph 目录 摘 要 I ABSTRACT II 目录 III 第一章 绪 论 4 1.1 引 言 4 1.2基本概念及已有结果 4 1.3 本文主要结果 6 第二章 重组图的Laplace谱 7 2.1 两个完全图的重组图的Laplace谱 7 2.2 去掉两个完全图的重组图中Kk内一条边的情况 9 2.3 去掉两个完全图的重组图中内一条边的情况 12 2.4 去掉两个完全图的重组图中与之间的一条边的情况 14 2.5 个完全图的重组图的情形 18 第三章 归 纳 19 参考文献 20 致 谢 21 第一章 绪 论 1.1 引 言 图谱理论的主要目标是把图的重要结构性质和它的特征值联系起来，它在图划分、排名、网络病毒传播和聚集等方面都有一些应用[1]。 图的特征值的研究是组合数学的一个重要组成部分。从历史观点上来说，图的谱和结构之间的第一个关系是在1876年基尔霍夫证明了他著名的矩阵-树定理时发现的[2]。图谱理论的主要原理是把图的重要不变量和图谱联系起来。通常，像色数和独立数这样难以计算的不变量，用含特征值的表达式比较它们是很有效的。在[1 ]中，也给出一些图谱和它的结构的关系以及这些关系在图划分、排名、网络病毒传播和聚集等领域的一些实际应用。对于图的特征值的其他应用，可参见[1，3，4，5]。更多图的特征值的结果，可以看Cevtkovic et al.的专著[6，7](邻接矩阵的特征值)，Mohar的综述[8]（拉普拉斯矩阵的特