运筹学部分课后习题解答重点.doc

运筹学部分课后习题解答 P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即，即最优解为 这时的最优值为 单纯形法： 原问题化成标准型为 10 5 0 0 b 0 9 3 4 1 0 0 8 [5] 2 0 1 10 5 0 0 0 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 8/5 1 2/5 0 1/5 0 1 0 -2 5 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1 1 0 -1/7 2/7 0 0 -5/14 -25/14 所以有 P78 2.4 已知线性规划问题： 求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。 解：（1）该线性规划问题的对偶问题为： （2）由原问题最优解为，根据互补松弛性得： 把代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即 从而有 得 所以对偶问题的最优解为，最优值为 P79 2.7 考虑如下线性规划问题： 写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题； 解：（1）该线性规划问题的对偶问题为： （2）在原问题加入三个松弛变量把该线性规划问题化为标准型： -60 -40 -80 0 0 0 b 0 -2 -3 -2 -1 1 0 0 0 -4 [-4] -1 -3 0 1 0 0 -3 -2 -2 -2 0 0 1 -60 -40 -80 0 0 0 0 1 0 -5/4 5/4 1 -1/12 0 80 1 1 1/4 3/4 0 -1/4 0 0 -1 0 [-3/2] -1/2 0 -1/2 1 0 -25 -35 0 -15 0 0 11/6 0 0 5/3 1 1/3 -5/6 80 5/6 1 0 2/3 0 -1/3 1/6 40 2/3 0 1 1/3 0 1/3 -2/3 0 0 -80/3 0 -20/3 -50/3 P81 2.12 某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （d） 如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。 A　　　　B　　 　C 可用量（单位） 劳动力 材　料 6　　　　 3　　 　5 3 　　　　4　 　　5 45 30 产品利润（元/件） 3 1 4 解：由已知可得，设表示第种产品，从而模型为： a) 用单纯形法求解上述模型为： 3 1 4 0 0 b 0 45 6 3 5 1 0 0 30 3 4 [5] 0 1 3 1 4 0 0 0 15 [3] -1 0 1 -1 4 6 3/5 4/5 1 0 1/5 3/5 -11/5 0 0 -4/5 3 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 4 3 0 1 1 -1/5 2/5 0 -2 0 -1/5 -3/5 得到最优解为；最优值为 b）设产品A的利润为，则上述模型中目标函数的系数用替代并求解得： 1 4 0 0 b 3 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 4 3 0 1 1 -1/5 2/5 -2 0 -1/5 -3/5 0 -2+/3 0 -1/5-/3 -3/5+/3 要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立 解得： 从而产品A的利润变化范围为：,即 C）设产品D用表示，从已知可得 把加入上述模型中求解得： 3 1 4 0 0 3 b 3 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 [2] 4 3 0 1 1 -1/5 2/5 -4/5 0 -2 0 -1/5 -3/5 1/5 3 5/2 1/2 -1/6 0 1/6 -1/6 1 4 5 2/5 13/15 1 -1/15 4/15 0 -1/10 -59/30 0 -7/30 -17/30 0 从而得最优解；最优值为 所以产品D值得生产。 d） P1