数学化归思想及其应用 毕业论文.doc

数学化归思想及其应用 【内容摘要】 数学思想方法是人们从具体数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途径和方式。数学化归思想方法是最基本、最常用的思想方法。当前对化归思想的定义、化归原则、化归方法的研究都有一定的理论深度， 本文根据前人的研究成果，首先分析了目前思想方法在数学教学研究中的重要意义 ,进而概述化归的含义、化归原则、化归模式及化归方法，然后通过实例详细介绍了化归思想方法在中学数学教材中的具体体现，力求通过对数学化归思想的研究来指导自己的教学，达到从实践上升到理论的地步。 【 关键词 】 化归思想 化归原则 　化归方法 化归模式　 当今世界各国都非常重视数学教育，尤其重视数学思想方法，美国把“学会数学的思想方法”作为培养“有数学素养”的社会成员五项标志性的条件之一。我国在新一轮数学课程改革中也注重加强了能力培养和数学思想方法渗透，在数学课程改革的总体目标中提出“倡导学习有价值的、必须的数学知识、技能和思想方法”。在内容安排和教学中更加强调在数学知识的传授时注重知识发生过程中数学思想方法的教学，在揭示知识发生、揭示解决方法规律的抽象过程时，使学生学会正确的思维方法。 数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识，数学方法是人们解决数学问题的方略。数学思想方法是数学意识和数学方略的总称。数学思想是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的，反之，数学思想对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，解决数学问题能起到促进和深化的作用。随着教育改革的深入发展，人们把学习数学知识，渗透数学思想方法的教育，作为数学教育的出发点和落脚点“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们在教学中，不仅要重视知识的形成过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法:化归的思想方法。 所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思，就是根据已有的知识，通过观察、联想、类比，以及逻辑推理等手段，把需要解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题，即将“未知”转化为“已知”的数学思想方法。 化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化直到化成已经解决或容易解决的问题的思想。即是以变化、运动、发展，以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形。学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。 在课堂中注意并正确运用“化归思想”进行教学，不但可以促使学生把握事物的本质，促进学生思维的转化，有时可达到“润物细无声”的效果。 一、 化归思想遵循的基本原则 1、熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。 2、简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。 3、和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。 4、直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。 5、正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。 二、化归思想方法 化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。。 在古往今来的数学研究中，人们广泛使用化归方法来处理各种问题，例如解析几何的建立就是一个例子。法国著名数学家笛卡儿在研究思维原则时曾提出过一个期望，即所谓的能用以解决各种问题的“万能方法” ： 把一切问题化归为数学问题； 把一切数学问题化归为代数问题； 把一切代数问题化归为方程式的求解。 显然，如果认为能用这一方法解决所有的问题是不可能的。但是我们必须承认笛卡儿的思想中的确包含有相当合理的成分，那就是“数学化”、“代数化”、“计算化”的思想方法。笛卡儿虽然没能实现他的“万能方法”，但他通过建立坐标系把几何问题化归为代数问题，开创了用代数方法研究几何问题的新纪元，不仅由此创立的解析几何是数学发展史上不朽的里程碑，而且他的研究也是应用化归思想方法解决问题的光辉范例。 化归思想的特点就是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化未已知的、复杂的化为简单的、抽象的化为具体的、一般的化为特殊的、非基本的化为基本的，从而使问题得到解决。现在，化归思想方法已成为一种普遍的研究方法，不仅在数学家的研究工作中，就是在我们中学数学中也经常应用它解决许多具体问题。化归思维方法已成为一个十分重要的数学方法。