集合的定义(一)说课.ppt

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * 发疯了的数学家康托尔（1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年(21岁）曾去格丁根学习一学期。1867年（22岁）以数论方面的论文获博士学位。1869年（24岁）在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年(27岁）任副教授，1879年（34岁）任教授。 康托尔简介 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。从而解决17世纪牛顿1642－1727）与莱布尼茨（1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础. “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ (一)集合的含义 如：班级、学校就是一个集合（集体） 初中学过的集合有： 1.数集： 实数集 有理数集 无理数集 整数集 分数集 正整数集 负整数集 零 自然数集 2.点集： （1）到一定点的距离等于定长的点的集合: （2）到线段AB的两个端点距离相等的点的集合: 圆 线段AB的中垂线 该怎样给集合下个定义呢？ （2）方程 的所有实数根 （1）1～20以内的所有质数； （3）所有的自然数 （4）我校高一（1）班全体同学 （5）直线y=2x+1与y轴的交点 有什么共同特点呢？ 一些“个体” 合成 “整体” (1）、集合 定义：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体。 记法：通常用大写拉丁字母A,B,C……表示。 （2）、元素 定义：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元 记法：常用小写拉丁字母a,b,c……表示 （3）、元素与集合的关系： 属于 不属于 1：集合的含义 元素 （2）方程 的所有实数根 （1）1～20以内的所有质数； （3）所有的自然数 （4）我校高一（1）班全体同学 （5）直线y=2x+1与y轴的交点 2,3,5,7,11,13,17,19 1,2 1,2,3,4,5，… 0, (0,1) 点坐标该怎么表示？ 写出下列集合的元素： 试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 集合中的元素必须是确定的（确定性） 不含任何元素 x∈A与x?A必居其一. ①，④ 我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 2.元素的特点: (1).确定性 在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ (2).互异性 (3).无序性 一般地,一个集合里的元素都是确定的,任何两个元素都是不同的,也就是说集合中的元素不允许重复出现,并且元素的排列与顺序无关